Question

I

右ページ上のS(X)を最大にする､､､のスの部分はなぜ0<x<3/2の範囲の時の式を使うのでしょうか。面積が大きくなるのは3/2<=x<3の時なのでは。

0<x<212 のとき,
S(x)=x2.12+2x (6-4x) ・4+πx2
=π- 20 1x² + 48 x.
22x<3 のとき,
S(x)=x(6-2x)・4+ (6-2x)2 + πx2
ルー 4
Jx+ 36
放物線y=(π-20)x2+48x の軸の方程式は,
y=(n-20)x2+48x
=(-20)
48
x²
-x
20-π
=(л-20)(x-
24
20-π
242
+
20-π
より,
24
x=
20-π
であり,
24
24
3
0 <
<
=
20-π 20-4 2
であるから, 0<x<3 における y=S(x) のグラフは次図のよ
うになる.
y
36
y=S(x)
97
27
0
24
20-л
AD
+2x
×4+
BC
(半径 x )
TED
点Pが正方形ABCD の周上を一周
するとき, 正方形ABCD の内部はす
べて円盤Pの通過範囲に含まれる.
6-2x
x4
+6-2x
6-2x
AD
+
BC
(半径x)
TEI 放物線y=a(x-p2 +q の軸の方程
式は,
x=p.
放物線y= (-4)x2+36の軸は直
線 x=0 (y軸).
y=27
x
グラフより, S(x) を最大にするxの値を x とすると,
であるから,
である.
24
X0=
20-π
0<x</
また, S(3)=927 であることに注意すると,グラフより,
0<x<3 かつ S(x) = 27 を満たすxの値の個数は 1 個で
ある.
0<x<3 における y = S(x) のグラ
フと直線 y=27 の共有点の個数は1個
である.

数学Ⅰ 数学A
(2)Pが点A,Dにあるときの円盤Pをそれぞれ円盤 A, 円盤Dとする。
円盤Aと円盤Dが接するのは,辺ADの長さが二つの円盤の半径の和と等し
いときであり,それは
6-2x=80
T
オ 2
6-2x=27
62421
6-20
のときである。
太郎さんと花子さんは、点Pが正方形ABCDの周上を一周するときの円盤
Pの通過範囲について考えている。
太郎: 点Pが正方形ABCD の周上を一周するとき, 正方形ABCD の内部
に円盤Pが通過しない部分があるのはどんなときかな。
エ
8.
I
3
花子: 0<x<
オ
のときだね。
2
-≦x<3のときは, 正方形
オ
2
S(x) を最大にするxの値をx とすると ス
であり
数学Ⅰ 数学A
0<x<3 かつS(x) = 27 を満たすxの値は
セ
個
である。
ス
の解答群
I
I
I
⑩0<x<-
① x=
②
<x<3
オ
オ
オ
0<6-27
-61-271-2
3
2
(数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。)
ABCD の内部はすべて円盤Pの通過範囲に含まれるね。
a<xくろ.
90
4
点Pが正方形ABCDの周上を一周するとき,円盤Pの通過範囲の面積を
S(x) とすると
である。.
20
I
0<x<
のとき
S(x)=(πカキクケx
オ
I
≦x<3 のとき
S(x)=(x- コ x+ サシ
オ
<-10-
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)
70702
<<-11-

Answer 1

和

パッと見、2つの関数がわかってS(x)のグラフが描ければ
0〜3/2の範囲で最大ということがわかると思いますが、
どうでしょう？