Question

YY

第14題我看解答是直接拆開來算，但是我第一個想法是把（x+1)^2 、（x-3)^2 、（x-1)^2 當作是x到-1、3、1的距離，然後因為是最小值就取中間數1（就是有點當做數線圖來看的感覺），然後算出來是對的我也不知道是不是誤打誤撞，因為第13題就沒辦法這樣算了

八
13. 設x,y為實數,試求√(x-1)²+(y+2)²+16+v (x3)²+(y-1)²+4的最小值。
答
X=2
y = {
(0,2,
2,3), G(1,50
=(1+2+16)+(1+4+4)
1+16
+11
(1)
201
-174449
4
29
4
$1 (8) 01 CA
A)
A
14. 設4(-1,0,2),B(3,1,1),C(1,2,-3),且P為空間中一點,求PA²+PB²+PC
最小值,又此時P點的坐標為何?
₤P(x, y, z)
。
PRITH
7133
AP² = (x+1)² + y² + (2+2)
<si BP² = (x-3) + (y-1)² + (2+1)*~
Ep² = (x-1)² + (4-2)² + (2+3)
15. 如右圖,4(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,1), (0,0,0),
C(0,0,1),0(0,0,0),
2
£(ED)
T(A

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

第14題的本質是 距離平方和最小值
跟二次函數配方相關
最小值發生時，點在座標的平均值（即三角形重心）

第13題本質是 距離和最小值
跟三角不等式相關
最小值發生時，點在線段上（端點需作對稱）
最小值即為線段長度

YY

第13題點在線段上的話 可以直接找兩點的中點嗎

qn

可以
甚至直接放在端點也可以

YY

瞭解！謝謝你！