Question

たかふぁる

なぜXに置き換えるのか教えてください！！！

(4)inをともにXに置き換えてこれを並べ、次に,Xを左から順番にi,
n に置き換えれば,条件を満たすような並べ方が得られる.
S, s, s, a, a, t, t, X. X
3個
2個 2個
2個
の並べ方は「同じものを含む順列の公式」 より
別解
9!
=
3!2!2!2!
9.8.7-6.5.42·3.2.1
3.2.1.2.1-2.1.2.1
=9・4・7・3・(5・2)
=7560通り

194 第4章 場合の数
練習問題 10
「assistant」の9文字を1列に並べるとき
(1) 並べる方法は何通りあるか.
(2) sが3つとも隣り合う並べ方は何通りあるか.
(3)2つのtが隣り合わないような並べ方は何通りあるか。
4 inよりも左側に並ぶような並べ方は何通りあるか。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

dio

問題の(4)では、
iとnの並び方に条件が付いているため、
工夫をする必要があるからです。

例えば、i, nをそれぞれXと置いて、
順列を考えてみることにします。

このとき例えば、
s a t s X a s X t
という順列を考えると、
必ずXが2箇所現れることになります。

ここでいま、(4)の条件から、
左側のXをi
右側のXをnとすれば、
iとnの並び方は一意に決まります。

そのため、Xに置き換えて考えると、
数学の一意性が保たれるので、
解答の通りになります。