Question

Y

数学　確率
画像の問題で、🟥の式がどういう式かよくわからないのですが教えていただきたいです。
それより前の部分は理解できました。
それぞれの数字が何を意味するのか、この式の意味？が分からないです。
よろしくお願いいたします。

【追記】
4/7がどこから出て来たのかがいまいち分からないです。

例題18
箱A,箱Bのそれぞれに赤玉が1個, 白玉が3個,合計4個ずつ入って
いる。 1回の試行で箱Aの玉1個と箱Bの玉1個を無作為に選び交換する。
この試行をn回繰り返した後,箱Aに赤玉が1個,白玉が3個入っている
確率を求めよ。
P
解答 pn=1/2(4+2/2/27)
8n
解説 Aの箱に赤玉1個,白玉3個が入っている状態をA(1,3)と表すこ

もした状態
B(1,3)
(赤)
B(2,2)
異う色どうし (ii) JA(0, 4) ⇒ ①(A(0, 4)
とにする。
1回の試行で,変化する状態を次のように分類する。
同じ色同((i) 1A(1,3) ⇒ ①A(1,3) ②A(0, 4) 異 ③A(2,2),
B(1,3)
(B(2,2)
②(A(1,3)
(B(0,4)
B(2, 2)
B(1,3)
(iii) JA(2, 2) DA(2,2)
②A(1,3)
(赤A)
B(0, 4)
(B(0, 4)
B(1,3)
(1)① ② ③になる確率はそれぞれ
赤同士
調士
①+++=
A
.
4
3
③
.
16
(ii)で①,②になる確率はそれぞれ
①/1/
②
1/
(Ⅲ)で① ②になる確率はそれぞれ
①1/
であるから,
×
=
======
+
Pn-
=((-)
m=号より、
=
が
=
-(+)
.
56

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

pₙは、n回終わって赤1個白3個である確率です
1-pₙは、n回終わって赤1個白3個でない確率です

pₙ₊₁は、n+1回終わって赤1個白3個である確率です
1-pₙ₊₁は、n+1回終わって赤1個白3個でない確率です

pₙ₊₁は、pₙの状況から5/8の確率で起きる（(i)で①）か、
もしくは1-pₙの状況から1/2の確率で起きる((ii)(iii)で②）
のいずれかなので、赤枠の最初の関係式が立ちます

それ以降はただ漸化式を解いているだけです

Y

回答ありがとうございます！それぞれの意味について理解できました。
分類した部分に当てはめた時は、緑の部分がpn青の部分がpn+1ということで合っていますでしょうか…？

和

当てはめたら、そうですね

Y

理解しました！
いつも教えていただき、本当にありがとうございます…！🙇‍♀️