Question

みかん

（2 ）の増減表がなぜ3の部分がなくなっているのか、
f（0）ーf（3）をして何をしているのかがわかりません。教えてください!

1* 576
a0 とする。 関数 f(x)=x-27a'x (0≦x≦3) について
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

576 f'(x)=3x²-27a2
=3(x+3aXx-3a)
f'(x) =0 とすると
x=13a
4
また f(0)=0, f(3)=27-81a²
f(3a)=-54a³

(1) [1] 03a<3 すなわち 0<a<1のとき
f(x)の増減表は,次のよう
になる。
0
3a
x
f'(x)
f(x)
よって
0 +
3
054a³ 27-81a2
x=3αで最小値 -54α3
[2] 33a すなわち 1≦a のとき
0≦x≦3において
f'(x) =3(x+3a)(x-3a)≦0
であるから, f(x) は単調に減少する。
よって x=3で最小値 27-81α2
(2)x≧0 における f(x) の増減表は,次のように
なる。
x 0
3a
f'(x)+
0
+
f(x) 0 -54a³ A
よって, 0≦x3 において,最大値は f (0) また
はf(3) である。
f(0) f(3)=0-(27-81a2)
[1]0<a<
よって
[2]a=
[3]
よって
1
√3
よって
1
V3
=81(a)
=
1 のとき (0) <f(3)
√3
x=3で最大値27-8142
のとき (0)=∫(3)
x=0, 3で最大値 0
<a のとき (0) (3)
x=0で最大値 0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

なんで3の部分ないんでしょうね...あって良いと思いますけど...

f(0)とf(3)のどちらが最大値かわからないので
f(0)-f(3)は2つの大きさを比べるのに使ってます。
f(0)-f(3)>0なら
f(0)>f(3)だし、
f(0)-f(3)<0なら
f(0)<f(3)だし、
f(0)-f(3)=0な、
f(0)=f(3)だしと言った具合。

みかん

素早い解説ありがとうございます!