Question

こんぺいとう

微分です。
(1)が分からないので教えてください。

a,b,cは定数とし, f(x)=x3+ax2+bx+c とする。
(1) 関数 f(x) がx < 0 の範囲で極大値をもつための a, b についての条件を求めよ。
また,この条件を満たす点(a, b) の存在範囲を図示せよ。
(2) 放物線 y=f(x)の頂点の座標が ( 13
4
-
であるとき,方程式 f(x) = 0 が異なる
3
3個の実数解をもつためには,cの値はどのような範囲になければならないか。

微分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

f'(x)=3x^2+2ax+b
f(x)が極地を持つための条件は、
f'(x)=0の判別式D>0
⇔a^2-3b>0…A
またx<0の範囲で極大値を持つので、
f'(x)=0の小さいの方の解が負ということ。
f'(x)=0の2解が負と正のとき
f'(0)<0⇔b<0…B
f'(x)=0の2解が両方負または、片方負で片方0のとき
f'(0)≧0かつ (軸)-a/3<0
⇔b≧0かつa>0…C

よって求める範囲は
(AかつB )または(AかつC)
⇔(b<0)…(青網目部)または(0≦b<a^2/3かつa>0)…(赤網目部)
図示すると画像のようになる。 点線部は含まない。

こんぺいとう

ありがとうございます‼︎