Question

Y

数学　複素数
① ⑴で、画像2枚目の解説の」までは理解できたのですが、次の赤線の「これが±2/3πとわかる」ことでどう答えに繋がるのかが分かりません。
②また、画像3枚目の🔵のところは、必ずC（Z^3）出なければいけないのでしょうか。（B（Z^2）としてはいけないのでしょうか）
よろしくお願いいたします。

例題 3
複素平面上で複素数z, 2, 2を表す点をそれぞれA, B, Cとし
れらはすべて異なるとする。
① 三角形ABCが正三角形であるとき,その面積は
」である。
(2) BAC=ならば,z+ 2 = □である。ただし,えは z の共
役な複素数とする。
(3)三角形ABCは∠A= ∠B=号の直角三角形であるとする。

このとき,三角形ABCの面積は[
]である。
解答
(1)
3√3
4
(2) -2 (3) 14√3
複素数
解説 (1) ABを表す複素数は2-z, ACを表す複素数はz-zであっ
て,題意より,ACはAを回転して得られるから,
AC=z= (cos(1/2)+isin(土)(2-2)
-
・土・
√3
C(z³)
π
A(z)
B(z²)
z, xは異なるから,22-z (≠0)で両辺を割って
2+1 = 1/12
..
z=
-
2
これは±
3
1/
±
土
√3
2
√3
2
TC 回転を表す複素数である。 したがって,
3.√3
3√3
△ABC = 12/22/13=34
A(B)
12
Im
B(A)
C(23)
Re

Im
A(B)
/3
1
2
B(A)
2
√3
C(23)
Re

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𓆡

① ⑴で、画像2枚目の解説の」までは理解できたのですが、次の赤線の「これが±2/3πとわかる」ことでどう答えに繋がるのかが分かりません。

点Aの場所はzの値から分かりますが、点B点Cの位置が分からないので点Aからどのくらい回転しているのかを考えます。極形式に直すと偏角が±2/3πになることが分かります。即ち、zをかけると原点中心に120゜(時計回り、反時計回)で回転するということです。
このことからz²は原点を中心に点Aを120゜回転させたものであり、z³は原点を中心に2×120゜回転させたものだということがわかります。なので、図のように正三角形の重心が原点と重なるような位置を取ります。

②また、画像3枚目の🔵のところは、必ずC（Z^3）出なければいけないのでしょうか。（B（Z^2）としてはいけないのでしょうか）

z³を計算するなり、極形式にして、ド・モアブルの定理を使うなりすると、z³は実数になりますから、図の位置しかありえないです。B（z²）としてはいけません。

Y

回答ありがとうございます！
丁寧に解説いただき、助かりました🙏🏻