Question

星光

次の青線のところが何をしているのかがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

x+1
247 0≦x≦1 において関数 f(x)=f(t-1)(t-4)\dt とするとき, f(x) の最大値と最小値を
求めよ。
0≦x≦1 であるから
f(x)=f(t-1)(1-4)dt-f"" (t-1)(-4)dt
f(t-1)(t-4)dt-∫(t-1)(-4)dt
=
=
-
X
x+1
5
5
t²+4t
-t² + 4t
2
2
11
11
6
このとき
- x+4x2-4x +
2
3
f'(x)=-2x+8x -4
f'(x) = 0 とおくと
=-2(x²-4x+2)
4
(福岡大)
W
0x1
x+1
4 t
2-√2
0
極小
....
+
1
7-6
40 <2-√2 <1,
2+√2 >1である。
x=2±√2
0≦x≦1 において増減表
x
0
は右のようになる。
f'(x)
-
11
f(x)
6
ここで f(x)=(x-4x+2)(-1/23x+1
+
83
5
XC
6
「次数を下げる。
例題 220 参照。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

最大値はx=0のときの最大値を求めることはすぐできますが、最小値の値を求めるには2-√2をf(x)の式に代入して計算しなければならないので、まぁめんどくさいです。

なので、f'(x)であるx²-4x+2でf(x)をわることで、
f(x)＝(x²-4x+2)(-2/3x+4/3)
の部分にx＝2-√2を代入することで、0になります。
このように少しでも計算を楽にすることをしています

星光

有り難う御座います！