Question

yyy

(2)
問題文に自然数ｎと書いてあるとき、n＞1とn≧2は同じ意味になりますか？
この問題でn＞1と答えたら間違いになりますか？

[I] 自然数nに対し,次のように定められた2つの数列{a,},{b,}がある。
an+1 = 2an + 1,
a2
=
-a1, bn = sin ( 7 ) + COS (7)
cos
2
このとき 次の問いに答えよ。
(1) 数列{a} の一般項を求めよ。
(2) a2a が4の倍数になるnの条件を求めよ。
an+2
-
an
(3) 62, b3 を求めよ。
(4)(i)(2)の条件を満たすn に対し, b, + b1 を求めよ。
(ii) 自然数に対し,
をmの式で表せ。
2m+1
W
Σ br
k=1

I 解答
(1) an+1=2an +1......①
A
a2=-a1
As
とおく。 ①でn=1とすると)nia (2)
800+
a2=2a+1•••• ③
② ③より
2a1+1= -1
(2) 12
....③
ゆえに
=-
a1=
3
このとき ①を用いて
α+1+1=2(a+1), α + 1 =
1=2d+d=2
23
did=dd
ゆえに、数列{a,+1}は初項 2/3 公比2の等比数列であるから
よって
2
an+1=2"-1
3
2n
3'
(rd+ad)+(ad
....
an -1 ……… (答)
13
(2)(1)の結果を用いて
2"
--(2-1)-(-1)-(2-1)
an+2-an=
=
3
= =2"
2"
3 EV
2"が4の倍数となるのは自然数nが2以上のときである。
Je
よって、+2-α が4の倍数となる条件は n2......(答)
11
(3)
a2
1/22
=
T
a
1/23
味の
5GHTS >

an+2=
2
3
nt2
2
n
ク
A4+2
4.
24
Amoz - an = 41 1/37-1 - ( — -1)
4
二3
二3
24
(1)
2
3
2
3
3
2n
2が4倍数になるための条件は、
11>1
n = 2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

どっちでも大丈夫です🙇

yyy

ありがとうございます！