Question

ぷりん

この問題の(2)について質問です🙇🏻‍♀️
なぜ解答の赤線の部分が5C3となるのか教えて欲しいです！

7つの文字 A, A, A, D, I, M, Y すべてを1列に並べてできる文字列について, 次
の問いに答えよ。
(1) 文字列は全部で何通りあるか求めよ。
(2) AとDが隣り合う文字列は全部で何通りあるか求めよ。
(3) 2つ以上のAが隣り合う文字列は全部で何通りあるか求めよ。
(4) 全部の文字列をアルファベット順の辞書式に並べるとき, 文字列 YAMADAIは何
番目の文字列か求めよ。

(2) AとDが隣り合わない場合を考える。
A以外の4文字を1列に並べる方法は
4! 通り
4文字の間と両端の5箇所のうち, Dの両端を除いた3箇所から重複を許して3箇所選
び,3つのAを入れる方法は
5C3通り
よって, AとDが隣り合わない文字列は
4!×5C3=240 (通り)
したがって, 求める文字列は全部で 840-240=600(通り)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

重複組合せというものです
3箇所から重複を許して3回選ぶ方法は₃₊₃₋₁C₃です
（m箇所から重複を許してn回選ぶ方法はₘ₊ₙ₋₁Cₙ）

しかしこんな公式は難しくて私は忘れてしまうので、
図のように考えます

ぷりん

とってもわかりやすいです！
ありがとうございます😭😭