Question

be

(1)で何でこれってQの座標を媒介変数表示する必要があるのですか？普通に(x,y)と置いたらだめなんですか？

[Ⅲ〕 座標平面上の円C:2+y2-6z+4y +12=0 とし, 円
C2: x2+y^2+2x-2y-2=0 とする. 点Aの座標を (12) とし,点
PはC1 上に, 点QはC2 上にあるとする. また,
AQ|-| |
f = | AP + AQ |² - AP²-| AQ²
とする. 次の問いに答えよ.
(1)Pの座標を (3, -1) とする. QがC2 上の点全体を働くとき,子が最
大となるときのQの座標を求めよ.
(2) Pの座標が (31) のとき, 直線AP を考える。 C2 上の点Rにお
ける C2 の接線は直線APと垂直になるという。 このときのRの座
標をすべて求めよ。
(3) P を定めたとき, QがC2 上の点全体を動くときのfの最大値をm
とする. PC上の点全体を動くとき,m=0となるようなPの
座標をすべて求めよ。

(1)
ƒ-|AP+AQ|-|AP|-|AQ
- AP+2AP-AQ+|AQ|-|AP| -|AQË
=2AP.AQ
と変形できる。 また, C, C2 の方程式を変形すると,
x^2+y^2-6x+4y+12=0⇔(x-3)+(y+2)=1
x+y'+2x-2y-2=0⇔(x+1)+(y-1)=4
となるから, C, C2はそれぞれ (3,-2) を中心とする半径1の円, (-1,1) を中心とする半径2
の円を表す。 これより, Qの座標はβ(0≦β<2z)を用いて (-1+2cos β, 1+2sin β) と表せる。
このとき,
AP= (2,1)
AQ = (-2+2cosβ,3 + 2 sinβ)
となるから,
f=2{2·(-2+2cosβ)+1 (3+2sin β)}
=-2+8cosβ +4sin β
=-2+4√√5 sin (ẞ+6)
1
2
となる。 ただし,ゆはcosp
== = sino=
を満たす。 よって, fはsin(β+Φ)=1となるβで
最大値をとる。このとき, cos(β+Φ)=0であることに注意すると、
[sin (β+$)=1
[cos(β+$)=( 0
sin β coso + cos βsinp=1
cos β cos osin βsino=0
1
2
.. sin ẞ
=
cos β =
√√5
4
2
となるから、 求める Q の座標は-1+
1+ である。
4
2
(答)
-1+. 1+ √5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(x,y)などとおいてもできると思います
座標のまま処理したりできるでしょう
あくまでcos,sinでおくのは一手段です

しかし、そうおけば、三角関数の合成で解けるという
見通しが一気に立ちます