Mathematics
高中
已解決

次の写真でcについて積分定数と言わなくてだ大丈夫なのでしょうか?どなたか解説お願いします🙇‍♂️

例題 235 不定積分〔2〕...∫(ax+b)" dx 次の不定積分を求めよ。 (1) ∫(2x+1)dx 思考のプロセス (2)f(x+1)(x+2)dx (2x+1)(x+1)(x+2) を展開してもよいが, 項が多くなり大変。 |公式の利用 次の公式を用いると, 計算量が少なくなる。 Sax+b)"dx= (1次式)* 1 1 an+1 (ax+b)"+1+C x+1に注目して, (x+1)* をつくる。 (x+1)(x+2) = (x+1)^{(x+1)+1}=(x+1)+(x+1)2 Action》(ax +b)" の積分は, 1 a n+1 -(ax +b)"+1 + C とせよ (2x+1)dx= 1/12 1/2(2x+1)'+C= 1/2(2x+1)^+C 1 (1) ∫(2x 〔別解) (2x+1)dx = (8x3+12x +6x+1)dx ∫(8x + = 2x4+4x°+3x + x + C (2) f (x+1)(x+2)dx = f (x+1)^{(x+1)+1}dx 〔別解) f(x+1) =∫{(x+1)+(x+1)*}dx 1/2(x+1)+1/2 (x+1)^+ 1/2(x+1)+C (x+1)²(x+2)dx = √(x²+2x+1)(x+2)dx = f (x+4x²+5x+2)dx ◆ Point 参照 √(ax+b)" dx 1 1 -(ax + by +1 + C a n+1 例題234のように展開し てから考えてもよい。 (x+1)(x+2) = (x+1)^{(x+1)+1} = = (x+1)+(x + 1) と変形して, 公式を利用 する。 1 4 5 = x4+ + x2+2x+C 4 3 2 Point (ax +b)"の不定積分 nが自然数のとき, {(ax +b)"+1} = a(n+1)(ax+b)" が成り立つから f(ax+b)"dx = 1 1 (ax +b)"+1+C (a = 0) a n+1 この公式は ( 内がxの1次式の場合にのみ利用できる。 ( 内が2次以上 の式の場合は展開してから積分する。

解答

✨ 最佳解答 ✨

正しくは、不定積分ならば言わないといけないと思います。

省略しても良いなら別ですが、「Cは積分定数」と記入するのが正しいかと。記入忘れで、減点かは分かりませんが🙇

星光

有り難う御座います!

留言

解答

確かに、普通は断ります
入試で減点されることは少ないと思いますが、
可能性はあるので、書いたほうがよくはあります

ただ、時間と相談ですね
そんなものを書いていて、他のミスを見逃したら損です

なお、そういう参考書は、どこかで
「これ以降はCの断り書きを省略する」とか
「今後は、Cは積分定数を表すものとする」とか
書いているものです
その章、積分のまとめのページとか、
積分の最初の問題の最後ら辺とか…
だから、その本に落ち度はないはずです

星光

よく見たら最初のページに書いてました😭わざわざ有り難う御座います

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