Question

K

数Ⅱ微分についての質問です
(2)において｢定義に従って｣という記述がないにも関わらず、定義に従って微分しているのはなぜでしょうか？
基本的に｢定義に従って｣という記述がない時は極限を使わなくていいと思っていました

316
基本 例 195 平均変化率と微分係数
関数f(x)=xxについて、 次のものを求めよ。
(1) x=1からx=1+h (h≠0) まで変化するときの平均変化率
(2) x=1における微分係数
(3) 曲線y=f(x) 上の点A(t, f (t)) における接線の傾きが-1 となるとき,
tの値
f(b)-f(a)
指針 (1) 平均変化率は
y
f(b)
P.314 基本事項 11, 2 重要 196、
y=f(x)/
a=1, b=1+h とする。
b-a
f(a)
傾きf(a)
(2) x =α における 微分係数は
f(b)-f(a)
O
f'(a)=lim
b-a
a
b
x
b-a
または f'(a)=lim
h→0
f(a+h)-f(a)
h
(3)点Aにおける接線の傾きは、微分係数 f(t) に等しい。
f(1+h)-f(1)(1+h)-(1+h)-0_h+h
h=0であるから,んで
約分できる。
<a=1,6=1+hで,
(1)
=
=
解答
(1+h)-1
h
h
=h+1
分母が0にな「ないようできるだけ事形
(2) (1) から f'(1)=lim
f(1+h)-f(1)
=lim(h+1)=1
別解 f(1)=limf(b)-f(1) =lim-
62-6
b(b-1)
=lim
b-1 6-1
b-1 6-1 6→1
b-T
h→0 (1+h)-1 h→0
6 →aとん→0 は同値。
f(b)=62-b,f(1)=0
=limb=1
61
(3)f(t)=limf(t+h)-f(t)
h→0
=lim
h→0
h
{(t+h)2-(t+h)}-(t-t)
=lim
h→0
2th+h²-h
h
h
=lim(2t+h-1)=2t-1
h→0
点Aにおける接線の傾きが-1であるから
微分係数 f(t) を求める。
◄2th+h²-h
=h(2t+h-1)
h≠0であるから,んで
約分できる。
f'(t)=-1
よって
2t-1=-1
ゆえに
t=0

微分 青チャート

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

①その参考書の問題の配列的に、
まだ導関数の公式を扱っていないから
（数問後から、公式を使う問題が出てくる）

②(1)(2)から、定義に従って求める流れがある

というようなことから、
設問の意図は定義を理解してほしいということかと思います
それをちゃんと汲んであげれば違和感はないと思います

これと一言一句同じ出題が入試でなされれば、
(2)(3)は公式でやって差し支えないです
でもこれは入試ではなく参考書に過ぎないので、
疑問を持つことも確かにもっともですが、
あまり突っ込まなくてよいかと思います

K

そのような理由だったのですね！
ありがとうございました！