問
126 2 項間の漸化式 (IV)
α = 0, an+1=2an+(-1)+(n≧1) で定義される数列{an}が
ある.
(1) bn= an とおくとき, bn+1をbnで表せ
2n
(2) bn を求めよ.
(3)
an を求めよ.
|精講
an+1=pan+gn+1 (p≠1,g≠1)型の漸化式の解き方には、次の2
通りがあります.
Ⅰ. 両辺を+1でわり, 階差数列にもちこむ(125 ポイント)
II. 両辺を α7+1でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ
この問題ではIを要求していますから、
ます。
2ar
2
にIIによる解法を示しておき
解答
an+1=2an+(-1)n+1 ①
(1) ①の両辺を 27 +1 でわると,
n+1
An+1
an
1①に, an=2"bn,
an+1=2+16 +1 を
2n+1 2n
2
代入してもよい
an
2n
an+1
-=bn とおくとき,
2n+1
=b+1 と表せるので
②
*") bx+= b+(-1)**
1n+1
n
|122 階差数列
(2) n≧2 のとき,
n-1
bn=
k=1
\k+1
1\n-1
1-
=0+ 11/1
2
1
1+
2
これは, n=1のときも含む.
119
初項 11,公比
数n-1の
等比数列の和
■吟味を忘れずに
分かりました！！ありがとうございます🙏✨