Question

西の山

この無限等比数列の極限値の出し方を教えていただきたいです。
なぜ(X=2のとき1、 -2<X<2のとき0)になるのかが分かりません。

無限等比数列 1,
XC
2'4'
憶
0/8
で
･･･が収束するような
090mil="mil
実数xの値の範囲と,そのときの極限値を求めてみよう。
1>0
公比はであるから,この数列が収束するxの値の範囲は,
2
を求めよ
11
≦1
すなわち,
すなわち, -2<x≦2
また,極限値は,
x=2のとき 1, -2<x<2 のとき 0
as ->

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

公比が1、つまりすべての項が同じ値の「定数列」
になるかどうかがポイントです

収束する条件-2<x≦2のうち、
x=2のときは公比が1になり、
すべての項は1なので、1に収束します

それ以外の場合-2<x<2では、
公比は-1<公比<1を満たすので、
公比を掛ければ掛けるほど0に近づいていきます

0<公比<1のときは近づく一方、
-1<公比<0のときは正負交互にジグザグしながら、
公比=0のときは第2項からずっと0、
という違いはありますが、いずれも収束する先は0です

西の山

返信遅れて申し訳ありません💦理解出来ました！ありがとうございます😊