Mathematics
高中
已解決

シ、スの答えに関してなんですが、単位円でも考えられるかと思いやってみた結果、スの方の答えが一致しませんでした。なぜでしょうか?

数学Ⅱ・数学B 第2問 (必答問題(配点15) 関数 f(x)=246 cosx+2V2 sinxcosx を考える。 =√(1+2x)+ √ sex (1)2倍角の公式を用いると f(x)=√ ア2 sin2x+ V 16 cos2x+ 36 = √(2x+13082x)+√6 となる。 さらに, 三角関数の合成を用いると f(x)= オ2 sin 2x+ π + ¥6 カ と変形できる。 よって = 5 12 56 246-212(-1)+√6 = である。 (2) 関数 f(x) の周期のうち正で最小のものは また、y=f(x) のグラフの概形はサである。 1である。ニ コ 解答群 © サ K2 2π 4π については、最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ IC | 2(x+1)= T 0(x カル 0 5 12 5 12 ya 12 -5% 12 += 変換焦らず W 15 x 12 上手に -4- (数学Ⅱ・数学B第2問は次ページに続く。)
7820 数学Ⅱ (3) ≤x≤ とする。この範囲で, f(x) が最大値をとるときのxの値は X= シ 最小値をとるときのxの値はx= ス5 である。 Ox の範囲で、f(x)=αを満たすxの個数がちょうど2個であるよ 2 うなαの値の範囲は セ2 6 1a チ0 ツ2 〒 2+ 6 である。 fo)=212.3+√6 = √√6+√6=256 f=22.1+√6=252+√6 シ ス の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O π TE 0 ① 12 π 4 π ④ 3 62 タ チ O < の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) -5 9 S
( 単位岡でもできるのか? 2017 201玉号 [2] ゆ 処世代となり 答えの量にならない
三角関数

解答

✨ 最佳解答 ✨

2x+(π/6)ではなく2x+(π/3)です
xは0〜π/2なので、2x+(π/3)はπ/3〜(4/3)πです
この範囲では2x+(π/3)=(4/3)πのときf(x)は最小です
つまりx=π/2のときです

いちばん

もとが(2x+π/3)なので 、2を出して2x+(π/6)ではないのでしょうか?

なぜそんなことを?
2√2 sin( 2x+(π/3) ) +√6の最大値最小値を調べるのだから
2x+(π/3)の範囲を調べますよ

いちばん

なるほど、、たしかにそのままでよかったですね。ちなみに写真1枚目のような模範解答では、三角関数のグラフで考えているから、2を出して2x+(π/6)しているのでしょうか?

ずっとそうですが、
ちゃんと書かないと間違いの元になりますよ
2x+(π/6)ではなく
2(x+(π/6))です

2x+(π/3) = 2(x+(π/6))です
グラフを描く際、平行移動を扱うには、
基本となるグラフ(この場合はsin2x)のxを
何に置き換えたのか、が問題です

2x+(π/3)のままでは間違いやすく、
2(x+(π/6))とすることで、これはsin2xのxを
x+(π/6)に置き換えたもの、
つまりsin2xをx軸方向に-π/6平行移動したもの
と読み取れます

いちばん

再三すみません。ではたとえば2(x+(π/6))を使う場合、2(x+(π/6))=3π/2としたら良いんでしょうか?

最初に言いましたが、
2x+(π/3)はπ/3〜(4/3)πなので(3/2)πにはなれません

2x+(π/3)を2(x+(π/6))にしても同じです
2(x+(π/6))はπ/3〜(4/3)πなので(3/2)πにはなれません

いちばん

sin(2x+(π/3))=3π/2なら大丈夫でしょうか?

ちょっといま文字で書けず、文字を写真にして添付します

いちばん

そういうことでしたか、、、!丁寧に教えてくださり、有難うございます!!!分かりました!

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