Question

rr

d(x)がどうしてこの式になるのかわかりません。

mil
2
定数a (a < 1),b,cに対し, 関数 f(x) を
161
f(x) = x3 - (a + 2)x2 + (2a + b)x -a + c
と定める。曲線 C:y=f(x) は点A(1,3) を通り, 点Aにおいて直線 l : y = 2x + 1
と接しているとする。 曲線Cと直線lの共有点のうち, 点Aと異なる点をBとする。
(1) b,c の値を求めよ。
(2)点B の座標をα を用いて表せ。
(3) 曲線と直線lで囲まれた部を用いてませ。
(1)
(4)がa<x<1の範囲を動くとき、3点P (r, f(x)), A, B が作る三角形 PAB の
面積の最大値を S2 とする。 S2 と, (3) で求めた面積 S1 に対して, の値を求
S2
S₁
めよ。

2 解答
(1)関数
(f(x)=x-(a+2)x2+ (2a+b)x-a+c ..... ①
に対して, 曲線C:y=f(x) は点A (1, 3) を通るから
=A8
1- (a +2) + (2a+b)-a+c=3
整理して b+c=4
b+ c = 4 ••••••②
...②
do
DE
(1=8A
曲線Cは点A(1,3)において、直線 l : y=2x +1と接するから す順列だ
から
f'(x) =3x2-2 (a + 2)x + (2a+b)
より, f'(1) =2だから
(+-) l=d (10+D
とい
£/do-
PA
()
② ③より
3-2 (a +2) + (2a+b) = 2
c=1
.. b=3
......③
Siriz
3
(
,
() doA
=AA=A
S D
YA
0-8
3
A
(2) (1)の6c の値を 1 に代入して
f(x)=x-(a+2)x+ (2a+3)x-α+1%
g(x) =2x+1とおくと, Cとの交点のx座標は (SI-dn) ロー
f(x) -g (x)
=xー (a + 2)x2+ (2a+3)x-a +1- (2x+ 1) = (S
=x - (a +2)x2+ (2a+1)x-a
=(x-1)(x-α) .....④
(4)
0= (SI-85
B
9 SI=dD
f(x) =g(x) より
x=1, a
a
C
T
A
1
X
2a+1
dt0+
ET O+ do

Tel
B (a,2a+1)
よってCとのA以外の交点Bの座標は
(*)=-1+nS) + (1-x)=EA
(3) 曲線Cと直線によって囲まれた部分は
g(x) Sy≤f (x), a≤x≤1
と書けるから,求める面積 S, は,④より
S=S(f(x)-g(x)}dx=(x-1)(x-a) dx
t=x-1とおくと
S₁ = ft² (t+1-a) dt = ft² + (1 - a)) dt (1)
a-1
a-1
48 >>
I)
2
010 @
22
>
(a-1) ⑤
......
...(答)(1),E=(I)\将桑S(I)
12
(4) C上の点P (x, f(x)) (a<x<1) とA, Bで作るIA
三角形 PAB の面積が最大になるのは,点Pと直線/
の距離が最大になるときである。点Pから直線1へ下
ろした垂線の足をHとし,PH=d(x) とおく。④よ
01:
結果より
C
3
A
P
(g)
B
HE
大景 a
0
1
|2x+1-f(x)|__|(x-1)(x-a)|
d(x)=
B
2a+1
√2+(-1)2
V22+(-1) 2
a<x<1より
(x-1)(x-a)
1
d(x)
=
√5
積の微分公式より
802
(x-1)²-1)-
d'(x)=1/1/12(x-1)(xa)(x-1)2-1}
=
(x-1){3x- (2a+1)}
○
nies-
(I)
√5
4 (1-a) ³
d(20+1)=27.5
121)
2/24/2
x
d'(x)
2a+1
(a)
(1)
203
-
(0)
+
0
d(x) (0) 200
(0)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

点と直線の距離の公式そのものです
点P(x, f(x))と直線2x+1-y=0との距離は
| 2x+1-f(x) | / √(2²+1²)
ですね

2x+1-f(x)は「直線の式-曲線の式」であること、
2x+1-f(x)は3次関数で最高次の係数は-1であること、
直線と曲線がx=1で接してx=aで交わることから
2x+1-f(x) = -(x-1)²(x-a)
とかけるので
分子は| 2x+1-f(x) | = |-(x-1)²(x-a)| = |(x-1)²(x-a)|です

rr

yのところがf(x)だったんですね、、💦
ありがとうございます🙇🏻‍♀️気づけなかったので助かりました。