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高中

最後のテ~ヌが分かりません、、

4 〔2〕 線分ABを直径とする半円周上に2点C, D があり, BC =2,CD=DA=1 とする。 △ADC に余弦定理を用いて AC2= タン+ チン sin となるので 2セノ 夕 2+ 2 sin 0 tan 0 第5回 5 1-sin-α sinox ((+sina) (1-sina) sino が成り立つ。 Costx A 20 ここで,一般に Tonto sinto である B 参考図 ツ + sina ツ - sin a tan² a sin² a BAC = 0 とするとである。た AC=1+1-2. が成り立つことを利用すると sin0 = テト + ナ AB = AB = ス2 sin 0 ヌ 12セ/ AC = となることがわかる。 tan である。 ∠ADC= 4 である。 ソ の解答群 0 20 60°+0 ④ 90°+0 <<-114-> ② 45°+0 (5) 180°-0 (数学Ⅰ, 数学A第1問は次ページに続く。) =2+2sing tano (1+sing) (1-sing) 2 (1+sing) sing -115-
[2] 合計第5 2 AC 線分ABを直径とする半円周上に点Cがあるので ∠ACB=90° よって AB= 2 sino 2 AC = tan 0 次に B ∠ADC= ∠ADB + ∠BDC であり, ∠ADB=∠ACB=90°,∠BDC= ∠BAC=0 (円周角) であるか ら、 ∠ADC= ∠ACB + < BAC = 90°+0 したがって, ソ には ④ が当てはまる. △ADC に余弦定理を用いて
AC²=AD²+CD2-2AD CD cos(90° +0) =2-2 cos(90° +0) 35 cos (90°+0) = - sine AC² = 2 + 2 sin 0. 以上より tan +cos(90°+0) = -sin b は、次の図を見ればわかる. 90°+0. 2 =2+2 sin 0. ... ① ここで,一般に 1 cos² a tana sin² a 1-sin² a sin2 a + sina) (1-sina) sin² a これと, ① より 4(1+sin)(1-sin) sin20 = =2(1+sin€). 1+sin0 0 であるから 2(1-sin0)=sin²0, sin20+2sin0-2=0, sin0=-1±√3. 0° <8<90° より sin0 0 であるから したがって sin= -1 +. AB=2 = = 2 3 sin -1+√3 2 (1+√3) (-1+3)(1+√3) == +, 3 ↓ sin [0] cos (90+0)0 sina tang= cos a 1 であるから COS a tan a sina

解答

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