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高中
最後のテ~ヌが分かりません、、
4
〔2〕 線分ABを直径とする半円周上に2点C, D があり, BC =2,CD=DA=1
とする。
△ADC に余弦定理を用いて
AC2=
タン+
チン sin
となるので
2セノ
夕 2+
2 sin 0
tan 0
第5回 5
1-sin-α
sinox
((+sina) (1-sina)
sino
が成り立つ。
Costx
A
20
ここで,一般に
Tonto sinto
である
B
参考図
ツ + sina
ツ
- sin a
tan² a
sin² a
BAC = 0 とするとである。た
AC=1+1-2.
が成り立つことを利用すると
sin0 = テト +
ナ
AB =
AB =
ス2
sin 0
ヌ
12セ/
AC =
となることがわかる。
tan
である。 ∠ADC=
4 である。
ソ
の解答群
0
20
60°+0
④ 90°+0
<<-114->
② 45°+0
(5) 180°-0
(数学Ⅰ, 数学A第1問は次ページに続く。)
=2+2sing
tano
(1+sing) (1-sing)
2 (1+sing)
sing
-115-
[2]
合計第5
2
AC
線分ABを直径とする半円周上に点Cがあるので
∠ACB=90°
よって
AB=
2
sino
2
AC =
tan 0
次に
B
∠ADC= ∠ADB + ∠BDC
であり, ∠ADB=∠ACB=90°,∠BDC= ∠BAC=0 (円周角) であるか
ら、
∠ADC= ∠ACB + < BAC
= 90°+0
したがって, ソ には ④ が当てはまる.
△ADC に余弦定理を用いて
AC²=AD²+CD2-2AD CD cos(90° +0)
=2-2 cos(90° +0)
35
cos (90°+0) = - sine
AC² = 2
+ 2 sin 0.
以上より
tan
+cos(90°+0) = -sin b
は、次の図を見ればわかる.
90°+0.
2
=2+2 sin 0.
... ①
ここで,一般に
1
cos² a
tana
sin² a
1-sin² a
sin2 a
+ sina) (1-sina)
sin² a
これと, ① より
4(1+sin)(1-sin)
sin20
=
=2(1+sin€).
1+sin0 0 であるから
2(1-sin0)=sin²0,
sin20+2sin0-2=0,
sin0=-1±√3.
0° <8<90° より sin0 0 であるから
したがって
sin= -1 +.
AB=2
=
=
2
3
sin -1+√3
2 (1+√3)
(-1+3)(1+√3)
==
+,
3
↓
sin
[0]
cos (90+0)0
sina
tang=
cos a
1
であるから
COS a
tan a
sina
解答
尚無回答
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