Mathematics
高中
已解決

(2)の三角形の外接円の半径を求める問題です。
①使っているのは三角比の相互関係sin²θ+cos²θ=1 これを変形したsin²θ=1-cos²θ であっていますか?また、計算の1-(-√3/3)² の途中計算を教えて頂きたいです!!sin²θ=6/9→ θ>0 →sin=√6/3 となっていますが、【sin²θ=6/9】の部分を約分して2/3 にしてから√ をつけるのでは❌なんですか???
② 写真2枚目のやり方はどういう考え方でしょうか??

教えてくださると助かります🙇‍♀️🙇‍♀️

13 4 AB=3, CA = √3, cos <BAC=-- である △ABC がある。 3 (1) 辺BC の長さを求めよ。 (2)△ABC の外接円の半径を求めよ。 また, △ABC の外接円の点Aを含まない弧 BC 上 に,点Dを線分AD が △ABC の外接円の直径となるようにとる。 このとき, sin ∠BAD の値を求めよ。 BE (3) (2) のとき, 線分AD と辺BCの交点をEとする。 の値を求めよ。 また, △ABE EC の外接円の半径を求めよ。 (配点 20 ) (1) △ABCにおいて, 余弦定理により = BC = (√3)+3"-2.√3.3(-) =18 BC > 0 より BC=√18=3√2 C y = 3² (13)² = 6 (-13.16) y=16より 3 y Sin <BAC=16 (2) でも可 √3 cos BAC == であるから 3 ① 2 sin ∠BAC = 1- --(-- 3 3 6 介 COS をSinに変換し、 0°< ∠BAC <180° より sin <BAC> 0 であるから 6 √6 sin ∠BAC = 19 3 逆数 ②正弦にもちこむ よって, △ABC の外接円の半径をR とすると, 正弦定理により 3 BC = sin ∠BAC 2R 2R BC. Sin<BAC BC ↓ B R= =3√2 2 sin ∠BAC 3√3 2 . 1 3 2 R = BC. x sinc BAC 2 K 6 3√2
3. y = 3² (√3)² = 6 (-13.16) 海より Sin<BAC=1 50 y 3 3 でも可 ①cos COSをsinに変換し、

解答

✨ 最佳解答 ✨

>①使っているのはsin²θ=1-cos²θ であっていますか?

そうです

>1-(-√3/3)² の途中計算

1-( (√3)² / 3² ) = 1-(3/9) = 6/9です

>【sin²θ=6/9】の部分を約分して2/3 にしてから√ をつけるのでは❌なんですか???

問題ありませんが、√(2/3) = √2/√3 = √6 /3のように
分母の有理化をすることになります
6/9で留めているのは、分母の有理化をしないための工夫です

>② 写真2枚目のやり方はどういう考え方でしょうか??

上述の相互関係は三角比の定義と
三平方の定理から来ていますが、相互関係を使わずに、
sin,cosの定義から導いています
cosが-√3/3というところから半径3の円を描いて点をとり
三平方の定理から点のy座標を出し、sinを求めています
やっていることはほぼ同様です

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