Question

ゆる

ZP-3
クケコについて質問です。
①誘導でP(x)>=Q(x)のところは理解でき、F(x)のx>=-1の部分を考える問題なのですが、
私は間違えてF(x)>=-1としてしまったのですが、これはxではなくyの方を-1の範囲にしてしまったから間違いという解釈であってますか？

②解説をみたのですが、x>=-1におけるF(x)の最小値>=0となるのはというところなのですが、x>=-1のところの最小値が言えればそれより上はいえるくない？ということであってますか？

③私はこの問題でエオカキが答える形から増減表を書がなくてもとけるじゃんと思い、増減表もグラフも書かなかったのですが、必ず書いたほうがよいですか？そしたら私の①みたいなミスも減るのですか？

どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

数学II, 数学B 数学 C
第3問 (必答問題) (配点 22)
[1] a を実数の定数とし、二つの3次関数P(x), Q(x)を
数学Ⅱ 数学 B 数学C
「x-1 を満たすすべての実数xに対してP(x) ≧Q(x)が成り立つ」
P(x) =2x3+3x²+3
Q(x)=-x+3x+a
と定める。
((2) 2×3+3+3
a
x-1 を満たすすべての実数xに対してP(x) ≧ Q(x) が成り立つ」
ようなαの値の範囲は
1x
スクケ
an
コ
である。
ようなαの値の範囲を求めよう。
13x-1)=0
F(x)=P(x)-Q(x) とおくと
F(x)=
3
-1-3
9
2
ア 9x+
である。f(x)=0と
6x-
ウ
-36
x=>
エオ のときF(x)は極大値をとりー
のときF(x)は極小値
キ
をとる。
太郎さんと花子さんがこの問題について話している。
太郎: P(x)2Q(x) は, P(x)-Q(x) 0 と変形できるから, F(x) 20
について考えるとよさそうだね。
花子 曲線 y=F(x)のx-1 の部分を考えてみるとどうかな。
数学B 数学C第3問は次ページに続く。)
(数学Ⅱ. 数学 B. 数学C第3間は次ページに続く。)

第3問 微分法・積分法
[1]
P(x) = 2x+3x2 +3,
Q(x)=-x+3x+α.
F(x)=P(x)-Q(x)
=(2x+3x²+3)-(-x+3x+α)
=3x3+3x2-3x+3-a
であるから
F'(x)=
2
9 x + 6 x-
3
=3(3x2+2x-1)
=3(3x-1)(x+1)
Sagor
である.
これより, F(x)の増減は次のようになる.
01x00000
-1
1-3
F'(x)
+
0
F(x)
>
極大
極小
7
よって, F(x) は
x=
-1
のとき,極大値F(-1)=6-a
をとり
導関数
(") = nxn (n=1, 2, 3, ...),
(c)' =0 (cは定数)
200
0408.0
y=F'(x)
+
0071
13
X
F'(x) の符号はグラフをかくとわか
やすい.
000
x=
のとき,極小値 F1.2=22-a
01-
9
2000円
3
をとる.
x≧-1 を満たすすべての実数xに対してP(x) ≧Q(x)
すなわち, F(x) ≧0 が成り立つための条件は
- 34 -

(x -1 における F(x) の最小値 ) 20
である.
F(x) の増減表からx≧1におけるF(x)の最小値は
F(1) = 22-a
であるから, 1より
22-a≥0
となる.
よって, 求めるαの値の範囲は
22
a≤
29
である.
①
2-1 における曲線 y=F(x)
は次のようになる。
y y=F(x)
F(1/3)
-1 O
-1-3
x
上のグラフから,「x-1におい
てつねにF(x) ≧0」 が成り立つため
の条件は,F(1/3) 20
≧0 であることがわ
かる.
((-10)-11-

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ChatGPT (FakeAI)

①
そもそも今回はF(x)≧0の場合を考えているので、F(x)≧-1の場合を考えるのはおかしいです。
この場合、F(x)<0にもなり得て、P(x)<Q(x)が成り立ってしまう場合も出てきます。

②
まあ、そんな解釈でほとんど問題ないでしょう。

③
一般に3次関数f(x)のグラフの形状はf'(x)=0となるxの値,x³の係数の正負が分かってしまえば、増減表が無くてもかけますが、記述問題の場合は増減表を書くことがほぼ必須です。増減表の有無は①のミスとは関係ありません。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
①②③全てありがとうございます🙇‍♀️納得できました！
本当にありがとうございました🙇‍♀️