Question

ソル

数Iの黄チャートの例題79の（1）のところで、写真の青で線をひいているところがなぜこうなるのかがわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本 例題 79 実数解をもつ条件 (2)
00000
(1)xの2次方程式(m-2)x2-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう
に定数 m の値の範囲を定めよ。
CA
(2) x の方程式(m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0がただ1つの実数解をも
定数 m mの値を求めよ。
つとき,
CHART & SOLUTION
MOITUJO
基本 78
方程式が実数解をもつ条件
(2次の係数) ≠0 ならば 判別式 D の利用
(1) 「2次方程式」 が実数解をもつための条件は D≧0
(2)単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1≠0 ( 2次方程式)
の場合に分ける。
解答
(1) 2次方程式であるから m-2≠0
2次方程式の判別式をDとすると
よって
m+2
D
={-(m+1)}2-(m-2)(m+3)=m+7
4
2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0 であるから
26′ 型であるから,
D
2=b^2-ac を利用する。
4
m+7≥0
よって
m≧-7
ゆえに
-7≤m<2, 2<m
←m≠2 かつ m≧-7
(2) [1] m+1=0 すなわち m =-1 のとき
-4x-7=0
A
-7
2
m
よって, ただ1つの実数解 x=-- をもつ。
4
7
[2] m≠-1のとき
方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると
D
=(-1)2-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6
2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は
判別式が使えるのは,
2次方程式のとき。
← 2次方程式が重解をも
D=0 であるから
-m²+m+6=0
つ場合である。
よって
これを解いて
(m+2)(m-3)=0
0-A-01
jar
m=-2,3
これらはmキー1 を満たす。
以上から、 求める m の値は
8
m=-2,-1,3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

問題文で「2次方程式」とあります
もしもx²の係数m-2が0だと、
与えられた方程式は1次方程式になってしまうので不適です
よってm-2≠0です

ソル

ありがとうございました！