Question

り

下線を引いてる部分についてで、なぜここでD<0が出てくるのかが分かりません。何方か教えてください💦

基本 例題 86 曲線上にない点から引いた接線
f(x)=x+2x2-3とする。曲線 y=f(x) の接線のうち, 点(-1, 1) を通るもの
の方程式は y=ア x+イである。
POINT!
曲線上にない点Aから引いた接線
→接点 (a,f(a))における接線(85) がAを通ると考える。
解答 f'(x)=3x2+4x であるから, 接点の座標を
(a, a'+2a2-3) とすると, 接線の方程式は
Jy-(a³+2a2-3)=(3a²+4a)(x-a)
すなわち y=(3a²+4a)x-243-242-3... ①
直線 ①が点(-1, 1) を通るから
接点の座標を (a, f(a))
とすると、接線の方程式は
y—f(a)=f'(a)(x-a)
POINT!
通る点のx座
標, y 座標を代入。
3次方程式
基 61
1 (3a²+4a) (-1)-2a3-2a2-3
すなわち
2a3+5a2+4a+4=0
よって
(a+2)(2a2+α+2)=0
..
②2
2a2+α+2=0の判別式Dについて
D=12-4・2・2<0
◆判別式
基 14
ゆえに、②の実数解は
a=-2
これを①に代入して、接線の方程式は
y=4x+15

微分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フラッグ

a=-2以外に実数解が無いかどうか調べるため、
2a^2+a+2=0の判別式Dの符号を確かめる必要があるのです。

り

理解できました！！ありがとうございます！

Answer 2

ますっぺ

判別式が0以下と言うことは解なしということなので、二次方程式2a^2+a+2=0には解が存在しない、即ちa+2=0を満たすaが答えということになります。