Question

._.v

三角関数です。
四角で囲んだところが分かりません。

目標
三角関数の合成を用いて関数の最大値や最小値を求める
例題3
y= sin 20-2 cos 20 (0≤0.
0≦) の最大値と最小値を求めよ。
考え方
sin 20, cos 20 の式で表されていることに着目して, 三角関数の合成を行う。
解法のプロセス
① 三角関数の合成を行い,y=rsin(20+α) (r>0) の形に表す。
②
20+α の値の範囲を求める。
3 20+α の値の範囲に注意して, yの最大値と最小値を求める。
解答
sin 20−2 cos 20 について, √12+(-2) = √5 より
sin 20-2 cos 20
1
=√5 (sin 20. / +cos 20.7)
であるから
nia
-2-(1,-2)
← 三角関数の合成を行い,
y=rsin (20+a) (r>0) O
に表す。
1°+(-2) すなわちを
くくり出す。
Wa
√5
1
2
COS α =
sin α = -
15
√5'
-≤α......
を満たす角 αを用いて
y= sin 20-2 cos 20
=√5 (sin 20 cos α + cos 20 sin α)
=√5 sin(20+α)
と変形できる。
ここで、より≦20+α Sz+αであるが,①より
TC
<<0. <
- nie
であるから, yは
20+α=
=2のとき最大値
+α
20+α =αのとき 最小値 2 答
...
Oa
T
をとる。
16
ズバッと
sin (□0+α)(0)の形に合成し,□0+αの値の範囲を調べよ。
←α lot
2
cos a=
sin a=-
を満たす角なら何でもよいのだ
が後の説明が簡単になるように
としている。
②20+α(
る。 本間ではαの具体的な値は
わからないがαが第4象限の角
であることはわかる。
◆ 20+αの値の範囲に注意し
ての最大値と最小値を求める。
20+αの動径はの動径の位置
から+αの動径の位置ま
ラジアンだけ回転するので、
sin (20+α) は20+α=αのとき
最小で, 20+αのとき最大
となる。

三角関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

模範解答の通りかと思います
質問は、その箇所の何がどうわからないかを
具体的に聞くべきです

._.v

ごめんなさい。
どういう過程でこの不等式が出たのかが分からなかったのですが、分かりやすくまとめてくださったのを見て理解できました。
ありがとうございます。