Question

ももか

数Cの質問です！

矢印が書いてあるところの計算式を教えてほしいです！

よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

[黄チャート数学C PRACTICE29]
△OAB において, 辺 OA を2:3に内分する点をC 辺OB を 4:5に内分する点をDとする。 線分AD と BCの交点を
|P とし, 直線 OP と辺 AB との交点をQとする。
|OA=a, OB= とするとき, OP, OQ をそれぞれa, を用いて表せ。
(解説)
AP: PD=s (1-s), BP:PC=t: (1-f) とすると
OP=(1-s)OA+sOD =(1-s)a+
OP=(1-4)OB+70C=zzla+(16)
①,② から (1-sa+b=
....... ①
1-t.
...... ②
a=0, 0, axであるから -s=1, s=1-1
25
これを解くと
s=
t=
ゆえに
OP= 10 + 3126
また, AQ QB=z (1-μ) とすると
OQ (1-ua+ub ...... ③
また,点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) より
0Q=k
/10 12
10 - 12
\37
a+
ka+
+
-kb
......
④
37
③ ④ から
(1-u)a+ub=
12
+
a = 0, 60, axb であるから
1-u=
k, u=
・R
37
6
これを解くと k=
u=
ゆえに
0Q=
+
22'
11
1 (メネラウスの定理, チェバの定理を用いる解法)
△OAD と直線 BCについて, メネラウスの定理により
OC AP DB
CAPD'BO=1
2 AP 5
よって
=1
3 PD 9
AP 27
ゆえに
=
PD 10
よって
AP: PD=27:10
ゆえに
OP=
100A +270D
10-
27+10
12-
=370+370
2=337 (100+27×
B
A
B

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

exod

1-s=2t/5･･･①
4s/9=1-t･･･②

②より
t=1-4s/9
を①に代入して、
1-s=2/5･(1-4s/9)
=2/5-8s/45

整理して
1-2/5=s-8s/45

3/5=37s/45

s=27/37
これを①に代入して、
t=25/37

連立方程式なので、1文字消去して計算してください。

ももか

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞
おかげで理解することができました！！