Question

N

三角関数です
(2)について、3＜k＜7/2のとき共有点は2つなのにどうしてf(θ)＝kを満たすθは3個になるんですか？

子
実戦問題 14 三角関数を含む方程式の解の個数
60 90
オ
関数 f(0) = cos20+2sin0 +20≦a≦ について考える。
(1)t = sind とおいてf(0) の式で表すと,f(0) = アイピ+ ウ++
また, tの値のとり得る範囲は
カ であるから,f(0) は
5
π
エとなる。
ts
。。
0
キ
または
ケ
のとき最大値
F+Onia)=2(1)
1200
コ
D
0 =
または
のとき最小値ス
をとる。
3 0200 +0nia = 1
サ
の解答群
π
π
0
①
②
πT
③ 2
6
4
④
(5)
2
2
3
TT
⑥
π
π
6
4
(2)の範囲において, t = sin を満たす0は
≦t<
お面(C)
または t =
のとき1個,
チ
≦t<チ
のとき2個存在する
夕
5
したがって, 00Sの範囲において, 0の方程式 f(0) = k を満たす 0 は
6
テ
テ
ツ くんく
のとき ナ 個,k=ツ
'またはk =
のとき個存在
8(1
テ
k
または
くんのときは存在しない。
S(0)のグラフ

S
5
(2) 0≤0≤
-T の範囲において, t = sin0 を満たす0の個数は
6
Ost< 1/12 または t=1のとき1個, 1/2
0 ≤t<
2
y=g(t)(o≧≦1)と直線 y=kの共有点を調べると
≦t<1のとき2個大量
7
(i) k
のとき,t= 1/3で1つの共有点をもつ。
2
2
1 1
<t<1 の範囲にそれぞれ
2 2
(i) 3 << <17/7のとき,O<<
のとき,0<t<-
2
1つずつ共有点をもつ。
(Ⅲ) k=3のとき, t = 0, 1 でそれぞれ共有点をもつ。
5
7
3 <k < のとき3個, k =3 または k= のとき2個存在し,
2
したがって,0≦a≦ πの範囲で方程式 f(0) = k を満たす 0 は
6
7
k
<3または1/3く
7
<kのときは存在しない。anie
攻略のカギ!

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

文字で置くときはその対応関係を明らかにしておくことがポイントです。今回、t=sinθと置いていますが、tとθは必ずしも1対1対応ではありません。例えばt=1/2のとき（つまりsinθ=1/2のとき）、θはπ/6と5π/6の2つです。
3＜k＜7/2のとき、
0＜t＜1/2から1個
1/2＜t＜1から2個のθ
が出てくるので、3個になります。