Question

萌果

（2）ではなぜわざわざf'(x)=0にして考えるのですか？

学Ⅱ+B
解答編
★★★
極値の計算
140 関数 f(x)=x-3x²-6x+5 について,
f'(x)=3(x²-2x-2) である。
f(x) をx²-2x-2で割ったときの商と余りを求めよ。
(2) f(x)の極値を求めよ。
ポイント④ f'(x)=0の解αの値が複雑な場合は, 割り算の等式
A=BQ+R を利用して極値を求めるとよい。
f(x)=f'(x)g(x)+r(x) ならf(α)=r(a)
INA

2
1
140 (1) 右の計算から
商x-1, 余り6x+3
(2) f'(x) = 0 とすると
x2-2x-2=0
これを解いて x = 1±√3
f(x) の増減表は次のようになる。
x2-2x-2)x3-3x2-6x+5
x3-2x2-2x
300
-x2-4x+5
x2+2x+2
30-08-bS-6x+3
x
...
1-√3
1+√3
f'(x) + (0
f(x)
0
+
S-
x
A
極大
極小
1
0 +
(1)から
f(x)=(x²-2x-2)(x-1)-6x+3
x=1±√3 のとき, x2-2x-2=0であるから
(
(S-S
f(1-√3)=-6(1-√3)+3=-3+6√3
f(1+√3)=-6.(1+√3)+3=-3-6
よって
x=1-√3で極大値 -3+6√3,
x=1+√3で極小値-3-6√3
とする
f(x)が常に単調に増加
成り立つことである。
(x)のxの係数は正で
が実数解を1つだけ
件を満たすのは,D
これを解いて
f(x) が極値をも
t
-√6≤ as√√6
St3 f(x) = ax
割り算等式
A=BQ+R
t
-余り6x+3に
ように
=1で極小値
よって
x=1±√3 を代入
3a
a-
x=2で極大値
よって 12

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

微分が0になる箇所は変曲点です。
↗︎ 変曲点 ↘︎
↘︎ 変曲点 ↗︎
こんな感じになってれば極値であるとわかります。

萌果

なるほど！ありがとうございます！
どういう時に使うか教えて頂きたいです！

BaSO4

微分は極値を求めるとき、グラフの形を描くとき、ある点での傾きを求めるときなどに使われることがあります。