すなわち
(1-x)S=-
1 + 2x - (3n+1)x" + (3n-2x+1
2-1-1-x-1-28
したがって
るとすると
S=
1 + 2x - (3n+1)x"+(3n-2)xn+1
(1-x)2
1m(n+1) であるから,第
1/12(n-1)n<100≦-
よって
(n-1)n<200
68(1) 第群は2"-1個の自然数を含むから,第
13.14=182, 14・15=21
n群の最初の自然数は, n≧2のとき
す自然数nは
n=1
(1+2+ ...... +2"-2) +1=
2"-1-1
+1
2-1
=2"-1
第1群から第13群まで
・13・14=
これはn=1のときも成り立つ。
(2)500
したがって,第n群の最初の自然数は 2"-1
n群にあるとすると
ゆえに、 第100項は
の数である。
2"-1≤500<2"
①
2°=256,2°=512であるから, ① を満たす自然
数nは
n=9
500が第9群の第m項であるとすると
29-1+(m-1)=500 から
m=245
第9群の第245項
よって, 第100項は
(3)第n群にあるす
1 +2 +.....
したがって, 第1
よって
(3) 第群にある自然数の列は初項が 2"-1, 末項
69
2-1, 項数が2"-1 の等差数列である。
よって, その和は
12.2"-12"-1+2"-1)=2"-23.2"-1=t)
指針
繰り返しの規則性がある数列
13 1
Σkk+1
=11
11
62
よって、 初
→
繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを
入れて, 群に分けてみる。
(1) n2が初めて現れるのは,第 群の末項で
ある。
(2)第100項が第何群の第何項かを求める。
70分
うに分
この数列を、次のように第群がn個の数を含
むように分ける。
1/1.4|1.4.9 1.4. 9. 16 |
1. 4. 9. 16.25 / 1, ······
すなわち
15215.2.3 15.2.3.4
1
2
1
第 1
ff51
ありがとうございます！！