Question

絶対合格

赤線で引いてあるところなのですが、どうしてn -2 乗
になるのかがわかりません。n-1 乗だと思いました。

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第1章 数列
✓68 自然数の列を,次のように1個, 2個 4個 8個 2-1 個, ………の群に
分ける。
1 | 2, 3 4, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16,
55 (1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
(2)500 は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

68 (1) 第群は2"-1 個の自然数を含むから,第
n群の最初の自然数は,n≧2のとき
2"-1-1
2-1
1+1
(1+2++ -
(1 + 2 + ...... + 2"-2) +1=
=2"-1
これはn=1のときも成り立つ。
したがって, 第群の最初の自然数は 2"-1
(2)500が第n 群にあるとすると
2"-1≤500<2"
①
2°=256, 2°=512 であるから, ① を満たす自然
数nは n=9
500 第9群の第項であるとすると
29-1+(m-1)=500から
m=245
よって
第9群の第245 項
(3) 第群にある自然数の列は初項が2"-1, 末項
が 2-1 項数が2"-1 の等差数列である。
よって, その和は
12・2"-l(2"-1+2"-1)=2"-"3-2"-1-1)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

第n群の最初が第何項めかを求めたいというのが目的です
第1〜n-1群のすべての項数を足し、あと1を足す
ことによって求めます
第n-1群は2ⁿ⁻²個入っています

これでわかるでしょうか？

絶対合格

ありがとうございます！