Question

あ

数Bの数列の問題です。最後の4(2n乗－1)/2ー1－nはどのような解き方でそうなるんですか？

テーマ 18 (第項が和の形)
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
1+2, 1+2+4, 1+2+4+8,
応用
答
考え方まず, 第ん項をんの式で表す。
第ん項は 1+2+2+ ...... +2k
←初項が1. 公比が2の等比数列の和
解答 この数列の第ん項は
1+2+22+...... + 2 k
1.(2k+1-1)=2k+1−1
←項数はk+1
2-1
n
よって求める和は 2(21-1)=2
2k+1-1
k=1
4(2-1)
=
-n=2+2-n-4
2-1

Answer 1

あ

その前までは理解出来ているということで、
∑2^(k+1)…①
∑1…②
まず①は、
k=1,2,3,…,nと代入していくと、
2^2,2^3,2^4,…,2^(n+1)となります。
これらを全て足すので、それは初項2^2、公比2、項数nの等比数列の和より、
(2^2-2^(n+1)・2)/1-2
=2^(n+2)-4
②は、1をn回足すことを意味するので、n

∴①-②=2^(n+2)-n-4