Question

えふどあ

数学Ⅱ、不等式の証明です

下から4行目からが分かりません
なぜ両方０以上であるという前提を置かなければならないのですか？

22
(根号や絶対値を含む不等式の証明)
考え方
両辺を平方して差をとる
A≧0, B≧0 のとき, A'ZB'⇔ A≧Bであることを利用。
→
(Va2+62+1Vx2+y2+12-lax + by + 1/2 を変形して
≧0 を示す。
等号成立は,式変形の中を含む箇所に注目。
←
実数x, y, z について,
x2+y2+22=0
⇔
x=y=z=0
であることを利用。
両辺の平方の差を考えると
(√2+6+IVx2+y^2+1)^-lax + by +1/2
=(a2+62+1)(x2+y2+1)-(ax + by +1)2
={(a2+62)+1}{(x2+y^) +1}-{(ax + by +12
=(a2+62)(x2+y2)+(a2+62)+(x2+y2)+1
-{(ax+by)2+2(ax+by)+1)
=(2x2+azy2+62x2+b2y2)-(a2x2+2abxy+b2y2 )
+(2-2ax+x2)+(62-26y+y^)
=(a2y2-2abxy+62x2)+(a-x)2+(b-y)2
=(ay-bx)^2+(a-x)2+(b-y)2≧0
よって
(√√ a² + b² +1 √ x² + y²+1)²≥|ax+by+1|2
Va2+2+1√x2+ y2+1≧0, ax + by +1|≧0 であるから
2
Va2+b2+1√x + y2+1≧lax+by+1
等号が成り立つのは, ay = bx かつ a=xかつb=y, すなわ
ちa=xかつb=yのときである。

不等式の証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

教科書にある基本です↓

A≧B ⇒ A²≧B²や
A²≧B² ⇒ A≧Bが成り立つのは
A,Bがともに0以上であるときです

16≧9であるのは正しい、
つまり(-4)²≧3²であるのは正しいですが、
だからといって勝手に2乗を外して-4≧3とは
必ずしもできないわけです