Question

ゆる

数列の問題なのですが、初めから何を言ってるのかがわかりません。
問題の初めに装置Zの仕組みを読み、その下の問題に取り組んで見たのですが、何も入れてない装置Zに細胞Aと細胞Bを入れて、24時間後だからnは1日の1だと考えて解いては見たのですが、さっぱりわからず、解説を見てもあまり納得できてません。どなたかすみませんが教えていただきたいです🙇‍♀️丸投げしてしまい本当にすみません🙇‍♀️学校で解説がないため聞く機会がなく本当にすみません。
また、個人的に数列が本当にすっごく苦手なのでコツとかあればそれも教えていただきたいです。
すみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第1問~第4間は いずれか3問を選択し、解答しなさい。
(1) p=1,g=2とする。
第1問(選択問題(配点 16)
(i) a2= アイ
b2
次のような装置Zについて考える学
【装置 Z
1個の細胞を装置Zで培養すると、 24時間後に5個の細胞Aと3個の
胞Bに変化する。
1個の細胞Bを装置 Zで培養すると, 24時間後に、 6個の細胞Aと2個の
胞Bに変化する。
である。
である。 また、数列 [o.), (b)の化式は
an+1
I
(1=1, 2, 3.-)
①
して
bn+1=
オ
(n=1.2.3.)
I
オ
の解答 同じものを繰り返し選んでもよい。)
5an
① 60m
2b
③36枚
43an +2bn
5 3an +5bm
65an+3bn
⑦ 50+6bm
p.gを自然数とする。 ある日、何も入っていない装置 Zを稼動させ. 細胞Aを
個細胞B を4個入れた。 以後, 24時間ごとに、 装置 Zの中の細胞A.Bの
Bの個数を測
定する。 n を自然数とし, 装置Zが稼動してから日目の装置 Zの中の細胞 A の
⑧
6am+26
96an + 3b
(数学 B. 数学C 第1問は次ページに続く。)
個数を α 細胞Bの個数を6. とおく。 すなわち
a₁ = p, b₁ = q
2
である。
(数学B 数学C第1次ページに

(i) 数列{a},{0} の一般項を求めてみよう。
・考え方
①.②より数列{an + sb„} が等比数列になるような定数sを求める。
①+② xs より
ク s+ ケ
an+1+sbn+1= カs+
キ
ant
-bn
カ
S+
キ
(2) an.bnに関して述べた次の文(A)(B), (C)の正誤の組合せとして正しいものは
ヌである。
(A) n≧10 のとき, つねに a26" が成り立つような自然数の組 (p, g) が存在
する。
(B) n≧10 のとき, つねに a=25 が成り立つような自然数の組 (p.g) が存在
する。
(C)n10 のとき,つねにan <26" が成り立つような自然数の組 (p.g) が存在
ク S+
ケ
であり,s=
カ s+
キ
のときに数列{an + sbn} は等比数列とな
する
るので, 数列 {a+sbn}はs=コサのとき 公比 シスの等比数列で
あり, s = セ このとき公 ソ の等比数列である。
これより, 数列{an}, {bn} の一般項は
である。
n-1
an=
タ
チ
シテ
(n=1, 2, 3, ...)
n-1
n-1
bn
+ ナニ
(n=1, 2, 3, ...)
解答群
O
① ②
正
正
正
Ⓒ
正
誤
誤
正
誤
正
正
誤
④
誤
正
正
LLI
⑥ ⑦
誤
誤
誤
誤誤
誤
正
誤
正
(A)
正
(
&(B)&
(C)
(数学B,数学C第1問は次ページに続く。)
280.000

(1)(i) 1個の細胞Aから
細胞 A:5個 細胞 B:3個
ができ, 1個の細胞Bから
細胞 A:6個 細胞 B:2個
ができるから, a1=1,612 より
Q2 = 1×5+2×6 = 17
b2=1×3+2×2=7
細胞 A が α 個, 細胞Bが6個あるとき,同様にして
an+1 = an×5+bx6
=5an+6bm
bn+1 = 0x3+bm×2
=3an+2bn
(i) ①+②xs より
an+1+sbn+1 = (5+3s)an + (6+2s)
①
⑦
②
④
となるので、数列{an + sb} が等比数列になるためには, 3s+50である
ことが必要であり
an+1 + sbn+1 = (3s+5)
+5) (an + 28 +6 bn)
3s+5
3a=6.8"-1-3(-1)-
であるから
an=2.8"-1-(1)-
また ⑥ ⑤ より
36=3.8-1+3(-1)^-1
であるから
別解
bn=87-1+(-1)^-1
24時間後に、1個の細胞 A. Bよりそれぞれ8個ずつの細胞ができるので、
Cn=an+bn とおくと
Cn+1 = 8cm
CL=1+2=3より
Cn = 3.8"-1
となり⑥を得る。 したがって, これと①より
Tan+1=5am + 6(3-8-1-am)
= -a +18.8"-1
となりこれからを求めることもできる。すなわち、両辺を 8+1で割ると
an
32
となり,d=mm とおくと
と変形できることから
. 2s +6
S= 3s+5
3s2 + 5s = 2s+6
s2+s-2=0
よって
4cm を消去する。
これは
dn+1=d+
dn+1-1/2=-1/8(-1/2)
と変形できるので
dn¯ ± = (d₁ ¯ ±)·(¯±)*'
dn=1/2+(-1/2)^
数列{d}は公
の等比数列である。
==
より
(s+2) (s-1)= 0
s=-2, 1
s=2のとき,より
an+1-2b+1=(-1)-(an-2bn)
であるから, {an-20は公比-1の等比数列である。
s=1のとき, ③より
an+1+bn+1=8(a+b)
であるから, {an+bn} は公比8 の等比数列である。
したがって
および
an-2bn (1-2-2)-(-1)-1
数列 {an-2bm} は初項
列。
261. 公比
等比数
より
an-2bn=-3-(-1)-1
a+b= (1+2)8"-1
数列 {4万 +bm)は初項
より
an+bm=3.8"-1
⑥
a+b. 公比8の等比数列。
であり, ⑤ + ⑥×2より
bm を消去する。
よって
an
・={1/1+(-1)}.8
|.8*=2.8-1+(-1)
=2.8-1-(-1)*-1
(2)(A) 10 のとき, つねに > 26 が成り立つならば、より
(B)
an-2bm=(-1)-(p-2q)>0 (n≥10)
となるが,これを満たす (p, g) は存在しない。
2gのとき
an=2bn (n ≥10)
である。
(C) n≧10 のとき, つねに <20 が成り立つならば
(-1)-(p-2)<0 (n≥10)
となるが,これを満たす (p, g) は存在しない。
よって
(A): . (B): E. (C): 1
⑤

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

nに1を入れたところまでの考え方は正しいです。数列、場合の数・確率、整数等、nが絡んで分かりにくいときはとりあえず具体的に小さな数字で実験してみて、何が起きているのかを図や式に起こして考えてみることが大切です。この問題や2022年本誌の数列の問題みたいに、何か日常的な事象を持ち出してくることがありますが、結局漸化式さえ立てられてしまえば、あとはセンター試験時代のような普通の数列の問題と何も変わらないです。

とりあえず1枚目にn=1から1日経ってn=2になったときの変化（解答欄イからエ）と、n=2からn=3の変化を書きました。詳細は写真を見てもらうとして、a₂とa₃の関係をnとn+1の関係と置き換えて考えたら、オとカの答えも出せます。

ここまでで漸化式ができたので、あとは誘導に乗ってこれを解くことになります。センター試験の時からそうですが、数列は誘導に乗ることができたら比較的スムーズに解きやすい方だと思います。とりあえず何をしているのかとかは考えずに、指示に従って1+2×sをします。すると近い形が出てくるので、解答欄にあうように無理矢理変形します（カキクケ）。

その後も誘導に乗ります。「等比数列になるので」という風に書いてくれているので、漸化式で等比数列はどう表したかな？と考え、その形になればいいんだと考えます。詳しくは写真を見てください。

ここでsが求まったということは、等比数列に持ち込めたということであり、すなわち解ける形になったということです。それぞれ一般項を求めます。すると、連立方程式の形に持ち込めました。

後半で行ったことは、いわゆる連立漸化式といわれる問題の解法であり、その経験があれば何をしているのか分かるので、なんなく解けるはずです。ですが仮に知らなくても、誘導に従って解いていけばそんなに難しくない問題であり、本番なら点数が取りやすい問題となると思います。誘導に乗りながら解いていく練習をするなら、センター試験の数2Bの過去問がおすすめです。共通テストと違って変な設定とかがない、純粋な数列の問題なので、数列が苦手なら解いてみてもいいと思います。

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
２つお聞きしたいことがあるのですが、
①下の写真の蛍光ペンのところが納得できてなくてもう少し詳しくお聞きしたいです！私が問題をきちんと理解しているかが不安で、的外れな質問だったら申し訳ないのですが、n=2を求める際、a2は前のa1の結果をかける理由がわからなくて、同じようにa3もa2の結果をかける理由がわからなくて、かける場合たぶん等比数列だと思うのですが、納得いってなくてもう少しお聞きしたいです🙇‍♀️

②この問題とは関係ないのですが、共通テストの数学についてなのですが、私自身本当に数学が苦手で特に数学2BCの方は模試で5割の日もあれば3割の時もあり、点差が激しくて、そもそも、ただ誘導に乗ってるだけで、問題自体が何が言いたいのかがわからないことが多くて、細かく誘導されている範囲しかとかなくて、その場合の対策法とかってありますか？ブドウくんさんの説明すごくわかりやすくて為になるので、意見をお聞きしたいなと思ったのですが、お時間がある時にすみませんがお願いしたいです。

たくさんいってしまい本当にすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

ゆる

ブドウくんさん、すみませんがお時間がある時に教えていただけると幸いです🙇‍♀️すみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

ブドウくん

通知来なくて気付かなかったです。すみません。

・1つめの質問について
とにかく貼った写真のように具体的に書いてみたら分かります。
端折って書いてしまったのが分かりにくかったかもしれませんが、もともと2個Bは入れられていて、そのそれぞれがA6とB2に分かれるので、×2をする必要があります。n=2では、Aが17個、Bが7個入れられているので、同様に×17と×7をしなければなりません。等差数列とか等比数列みたいな難しい話ではなくて、単に装置Zの仕組みに則って算数をしただけです。

・2つめの質問に関して
そもそも数2B+ベクトルの基礎的なことが抜けているのか、それとも共通テストの問題形式だから解けないのか、時間配分がうまくいっていないのか、など何が原因なのかを考えた方がいいと思います。点数を安定させたいなら、極端に苦手な単元を作らないこと、後半を捨ててでも基礎的な問題を確実に取りに行くことが大事だと思います。例えば、数列なら等差×等比型の数列はS-rSを作る、和が与えられているときはa(n)=S(n)-S(n-1)を使うなど、ある程度の定石は知っておくべきです。極端にいつも点数が取れていない単元があるなら、今から青チャート黄チャート、基礎問題精講、学校の問題集等をやって基礎固めし直すといいと思います。とはいえもう11月中盤なので全部は難しいと思います。
なかなか微積分なんかは計算量が多くて難しい時は点数が取りにくかったりするかと思いますが、2BCの方が定石通りに機械的に解ける問題が多くて、場合の数・確率や図形のような何が出るかによって解きやすさが左右されやすい単元が少ないと思うので、安定させやすいと思います。
先日も書きましたが、センター試験の過去問は実力の確認に最適だと思います。（当時は確率統計が必修ではなかったので、選択問題だったので）例えば、2019年度の2Bの問題なんかは易しかったので、これで7割（低くて6割）くらいとれないなら、共通テストの演習をするよりチャート等をやった方がいいと思います。　

他に何か聞きたいこととかあればコメントしてください。

ブドウくん

訂正

当時は確率統計が必修ではなかったので、選択問題でした。【なので60分→70分or75分にして3問とも解くといいと思います。】

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
追加で質問にも答えていただきありがとうございました🙇‍♀️私も通知が来る時と来ない時があり初めの返信が遅くなってしまいすみませんでした🙇‍♀️
数列のところ納得しました！！難しく考えすぎてました…たくさんAとBを書かせてしまい本当に申し訳ないです…

勉強法についてもありがとうございました🙇‍♀️
自分を分析してみたのですが、公式とかは頭に入ってはいるのですが、模試でどれを使えば良いのかわからずテンパってしまったり、解くのが遅くて点が安定しないような気がします…とりあえず、アドバイスをいただきた2019年度の2Bの問題を解いてみます！！
色々たくさん教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️本当に助かりました✨

ゆる

時間教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️本番が70分なので70分で解いてみます！！教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️