Question

おにぎり

(２)のはじめのところで、X軸方向とy軸方向に－２平行移動させるというのはどういうふうに思いつきますか？？どうしてCの式からxとyの項を消そうとしたんですか？？

65. 方程式 2.x²-2xy+y2-4x+3=0 の表す曲線をCとするとき,
(1)点P(x,y)が曲線C上を動くとき, 原点Oと点Pを通る直線の傾き
IC
の最大値と最小値を求めよ. またそのときのx,yの値を求めよ.
(2) 曲線 C で囲まれた図形の面積を求めよ。

(1)
2.x²-2xy+y2-4x+3=0.
y=k
IC
*
.. ②
とおくのとり得る値の範囲は ① ② を満たす実数x, y が存在する
ための条件として求められる.
②からy=kx. ①に代入して
2x²-2x(kx)+(kx)2-4x+3=0.
...(k-2k+2)x2-4x+3=0.
...③
これを満たす実数x が存在するための条件は, (判別式) ≧ 0.
∴.4-3(k-2k+2)≧0⇔ 3k2-6k+2≦0.
3-√3
3+√3
·≤k≤-
3.
3±√3
最
最大
k=
3
となるのは, 4-3 (k-2k+2)=0 すなわち k-2k+2=-
のときだから, ③ から
③に代
12-4+3=042-12z+9=0 (2x-3)2=0x=
3+√3
3+√3
k3ty3 のときり=3+y3k=3-2のときり=3-23
以上からは
y=kx使って
IC
3
2°

2(x+2)2-2(x+2)(y+2)+(y+2)^-4(+2)+3=0
(2) Cをx軸の正方向に-2,y軸の正方向に2だけ平行移動すると
2(x²+4+4)-2(xy+2x+2y+4)+(y'+4y+4)-4 (z+2)+3=
67 2x2-2xy+y2-1=0.
係数
以)
∴.y²-2xy+2c2-1=0.
について解くと
C上の点PCにおける
FL/y=x±√x²−(2x²−1)=x±√1−x².
y=x+√1-2 のとき,
dy
-=1+
-2x √1-x²-x
=
dx
2/1-x2
√1-x²
1
8
IC
-1
1
√2
+
0
-
y'
y
-1 7 √2
1
y=x+√1-x2,y=x-√1-x2 の2つのグラフは互いに原点に関し
対称だからCのグラフは次のようになる
1
X
0
これが
00
求める面積 S は
dx
s={(x+√1-³)-(2-√1-)) dr-2-dr
S=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

一言で言えば積分計算の簡略化のためです。
図形を平行移動しても面積は変わらないので、積分計算を簡単にするためにできるだけ式を簡略化したいわけです。
xの１次の項を消すために-2だけ平行移動します。
次にxを平行移動したことによりyの１次の項が出てこないようにyも-2だけ平行移動して帳尻を合わせます。

おにぎり

-2じゃなくてもxとyを-1で平行移動でも良いんですか？？

哲治

ダメです。x=-2としたときにyの１次の項が出てこないように調整しないといけないので。

おにぎり

ありがとうございます🙇✨