Question

ゆる

ケコのところです
解き方は理解して自分で解けたのですが、解説『3枚目の写真）でQLをxとおくと合ったのですが、なぜそこをxとしたのですか？APとAQがわかっててQLだけわからないからそうしたのですか？
当たり前のことを聞いてしまってたらすみません。
どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

第1問 (配点 20)
(全問答 )
行されたマークして
△ABCの辺BC上に点L, CA 上に点M, 辺 AB上に点Nをとり,ALとCNO
交点をF.ALとBM の文点を Q. BV と CN の交点をRとするとき、
えよ。
(1) 図1のような△ABCにおいて, 四角形 APRM, 四角形 BQPN, 四角形 CRQLO
三つの四角形がそれぞれ同時に円に内接する場合があるかどうか調べよう。
ウ
ア
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
ZMAP
①
ZRMA
②
ZNBQ
③
ZPNB
ZLCR
⑤ ZQLC
より
CMAD
∠NBQ
∠PRQ + ∠QPR + ∠PQR = 180°
CLCR
四角形 APRM が円に内接するとき, 四角形 BQPN と四角形 CRQLの二つの四角
形が両方ともそれぞれ円に内接すると仮定すると、①〜③と
ア +
イ
+ ウ =180°
として答えな
であるが
M
ア
+
イ
+ ウ < ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°
より
答えてはいけません
ア + イ + ウ
< 180°
③
N
P
MATEM
となり,④と⑤は矛盾する。
Q
R
したがって, 四角形 APRM が円に内接するとき, 四角形 BQPN と四角形 CRQL
10.
B
C
の二つの四角形が両方ともそれぞれ円に内接する場合はないことがわかる。
L
図1
∠PRQ=ア 0
四角形 APRM が円に内接するならば
が成り立ち、四角形BQPN が円に内接するならば
∠QPRイ
2
が成り立ち、四角形 CRQL が円に内接するならば
また, 四角形 APRM と四角形BQPNがそれぞれ円に内接するとき,
ることがわかる。
I
であ
②
∠PQR ウ
4
が成り立つ。
.. ③
③
(数学A 第1問は次ページに続く。
I
の解答群
O
AB = AC
① AB=BC
AB = AM
④AC = AN
2 AC = BC
(5)
AM = AN
(数学A 第1問は次ページに続く。)

(2) 図2の△ABCについてち
AMAN 0
図2において
BN=BQ=√3. PN=PQ=1, ∠BNP = ∠BQP=90°
とすると, BP=
オンであり、四角形 BQPN は円に内接する。
AB
2
20810+90 +9
R
M
081-DAS
B
C
L
m
図2
NB LC PA
13/1+m LP
AN BC LP
このとき
AN=
3 AP=
であり, m n を正の数とし, BL:LC=1:m,CM:MA=1:n とすると
AP:PL= m+ ク ): m ESAM CB QL
=1
m
PA
AQ:QL=m+
MC.
BL
AQ
ケ
n: コ
LP
であるからとnについて,次の等式
h
Wit I
QU
(
AQ
PA
1tm
m- サ |n=
シ
が成り立つ。
×
QL
さらに,RC=1 とすると, PR =
AQ
ス
MABA
X
である。
m =
ソ
X
n = タ
数学Aの試験問題は次に続く。
>
mtl
(mei)
と
Q
(下書き用紙)
AP+(PL-QL):AQ
M
mare (m) (m+1)
2m
2m
(mtr)
math
= (mil)
2m
2m
mt l

√√√3
n
N
1
P
M
√3
2,
R
1
Q
√3
B
(m)
①
L
QL=x とおくと⑥より
すなわち
2:(1+x) = (m+1):m
2m=(1+x) (m+1)
ゆえに
m-1
x =
m+1
⑦より
すなわち
3:x= (m+1)n:1
3=x(m+1)n
ゆえに
3
x =
(m+1)n
よって, ⑧ ⑨より
m-
m+1
ゆえに
3
(m+1)n
(m-1)n=3
が成り立つ。
さらに
∠QPR = ∠APN=60°
C
AP AQ の長さが
かっているので、
QL の長さを設定
の関係式を活用
∠PQR=180°∠BQP =90°
∠PRQ=180°∠QPR-∠PQR=30°
より, PQR は3辺の長さの比が1:23の直角三角形であるから
PR =2
△CBN と直線 LA において, メネラウスの定理より
CL
LB
Ck× BA× NC = 1
×
X=1
×
√√3
=1
2+1
よって
⑩より
m =
32
(1-1)n=3 すなわち n=6
9
<PQ=1
<PR =

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

xとおく必要はありませんが、
図を見てもらえれば、QLが求まるのは
すぐわかることかと思います

ゆる

教えてくださりありがとうございました🙇‍♀️
こういう図を書いたらパッと見て理解でき、何を求めるべきなのかがわかるのですね！！
図書いてくださりありがとうございました🙇‍♀️納得できました！！