Question

ふく

数I Aの問題です。
ここのページの最後の問題、セソでよく分からないところがあります。差が最大となるような最小の値とはなんですか？

(2) ある地域のタクシー会社のタクシー料金は、最初の1km までが500円でそ
の後は走行距離に応じて100円ずつ加算される。 また, 目的地に到着したときに
支払う料金を運賃という。
近年,キャッシュレス決済 (現金を使用せずにお金を払う方法) への対応やド
ライブレコーダーの設置, アルコール検知器を用いた検査の義務化などにより
クシー会社の負担が増したため、 来年から次のように運賃を改定することを検討
している。
【キャッシュレス決済の場合】
目的地に到着後の運賃を3%増額し, 100円未満の金額を切り捨てた金額を
改定後の運賃とする。
【現金払いの場合】
目的地に到着後の運賃を3%増額し、100円未満の金額が50円以上のときは
その金額を100円に切り上げ, 50円未満のときは100円未満の金額を切り
捨てた金額を改定後の運賃とする。
改定前に 6000円だった運賃について, 改定後の運賃は
となる。
キャッシュレス決済の場合はイウ×100円
現金払いの場合はエオ×100円
運賃の改定後に200円の値上げとなるような改定前の運賃の範囲は
キャッシュレス決済の場合はカキ×100円以上 クケ×100円以下
である。
現金払いの場合は コサ ×100円以上 シス ×100円以下
運賃の改定後にキャッシュレス決済と現金払いの差が最大となるような改定前
の運賃のうち,最小の運賃はセン ×100円である。

(2)
103
6000 x
100
=6180 であるから,改定後の運賃は
キャッシュレス決済の場合は 6100=61×100 (円)
現金払いの場合は
6200=62×100 (円)
次に,改定後に 200円の値上げとなるような改定前の運賃をx円とする。
キャッシュレス決済の場合
103
x+200m
x<x+300
100
よって
x=
1000x=432.432432...
x=
0.432432･･･
999x=432
432 16
999 37
3
200≤ -x < 300
100
よって 6666 + ≦x<10000
xは100の倍数であるから
6700≦x≦9900
運賃は100円単位であることに
意する。
すなわち、運賃の範囲は 67×100円以上99×100円以下である。
現金払いの場合
103
x+150
3
100xx+250
150≤ -x < 250
100
よって5000≦x<8333+
3
xは100の倍数であるから
5000≦x≦8300
すなわち、運賃の範囲は 50×100円以上83×100円以下である。
また、運賃の改定後に支払い方法の違いでの金額の差を考えると,差は0
円または100円である。 よって、改定前の運賃を円とすると、金額の差が
最大となるのは,差が100円のときであり,その条件は
|103
50+100n S 100y-y<100+100n (n=0, 1, 2, ...)
であり, n=0 のとき
解法の糸口
問題文を正確に把握し、支
い方法の違いによる運賃の差
0円または100円であること
押さえる。
3
50-
100y < 100
よって 1666+1/y<3333+ 3
これを満たす最小の100の倍数は
したがって、求める最小の運賃は
y=1700
17×100円である。

数i a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

「差が最大となる最小値」
の文字通りかなと思いますが…

改定前の運賃pに対して、
改定後のキャッシュレス決済qと
改定後の現金払いrには差が生じます
pの値によって差|q-r|は変わります

その差が最も大きくなるときの
pをまず求めますが、
このpはいろいろな値がありえます
つまり異なる複数のpに対して
差が同じく最大ということがありえます
このとき、最も小さいpを答えよ、
ということです

意味がわからなくても機械的に
処理することもできます
難しく考える必要はないと思いますが…

ふく

すみません、追加で質問を書こうとしたときにわかりました。ありがとうございます。