Question

なな

2.13の導関数の線形性を示せ。という問題があり、どのように証明すれば良いのか分かりません。
2.3枚目の写真の性質や定義を使うようですが、どのようにすれば証明できるのでしょうか。
どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

関数の極限の性質 2.1 により, 導関数について次が成り立つ.
2.13 導関数の線形性
関数 f(x) およびg(x) について
(1){cf(x)}' = cf'(x) (c は定数)
(2){f(x) ±g(x)}'=f'(x)±g'(x) (複号同順)
問 2.12 2.13 を示せ.
Let's TRY

2.1 関数の極限の性質 [I]
lim f(x) = 0, limg(x)=βのとき
x→a
(1) 定数倍
(2) 和・差
(3)積
(4)商
x→a
lim kf(x)=ka (kは定数)
π→a
lim {f(x)±g(x)}=a±β (複号同順)
x→a
lim f(x)g(x) = aβ
xa
lim
x→a
f(x) a
=
g(x) B
(g(x) ≠0,β≠0)

2.10
関数y=f(x) の導関数は
2.2 微分係数と導関数
[定義] 導関数
limをはずすと、
49
f'(x) = lim
f(x+h)-f(x)
変均変化率
接線のグラフの
傾きになる
h→0
=
h
lim
f(x+Ax)-f(x)
Ax->0
Ax
FEE
宗義にしたが
T ソの半

Answer 1

和

方針は図に示しました
やってみてください

なな

ありがとうございます！
一応解いてみたのですが途中で分からなくなってしまいました…
申し訳ないのですが、計算の過程なども教えていただけますでしょうか😢

和

恐れ入りますが、
少しでも着手したなら、
解いた軌跡を示すのが筋、かと思います
そして、わからない、というより
具体的に質問ができるとよいのですが…

というのも、この証明は「この式を示せばOK」という
ゴールがはっきりしているからです
ここまでできた、
ここからが、「○○だから」わからない
という疑問が具体的に出せるかと思います

なな

せっかく教えていただこうとしていたのに、お手数をお掛けしてしまい本当に申し訳ございませんでした。
和様の仰る通りです。今後は筋の通った質問や返信をするよう徹底して参ります。
このように解いたのですが、計算が上手くいきませんでした。大変恐縮なのですが、教えていただきたいです。

和

そもそも関数の扱いに問題があるようです
図にしましたので、参考に(2)もやってみてくださいね
(1)も自力で書けるようにしましょう

なな

ありがとうございます