Mathematics
高中
已解決
対偶を利用した証明について答えと自分の回答では異なった点がいくつかあり、自分では採点が難しいので合ってるか確認お願いします。（2問ともよろしくお願いします。）
また、証明を書く時のコツというかアドバイスがありましたら教えてください🙇♀️
もとの
長である。
(1)が3の倍数ならば、nは3の倍数である。
対のは3の倍数でないならば、かは3の倍数でない
(証明)
のが3の倍数でないとき、n=3K-1(Kは整数)
と表される。
このとき、n2=(3K-12
=(9K2-6k+1)
=3(3K2-2K)+1
113K2-2Kは整数なので、のは3の倍数でない。
る
よって対偶は真である。
したがって、もとの命題も真である。
(2)mnが奇数ならば、monはともに奇数である。
対にminのうち少なくとも1つは偶数ならば、mnは
偶数である。
(証明)
mが偶nが奇数であるとき、
m=2k, n=2+1(k,Lは整数)と表される。
このとき、mn=2K(2L+1)
=4KL+2k
=2(2KL+k)
2KL+kは整数なので、mnは偶数である。
よって、対偶は真である。
したがって、もとの命題も真である。
x=√2,y=0)
mnを整数とするとき, 対偶を利用して、次の命題を証明せよ。
(1) 2が3の倍数ならば, nは3の倍数である。
TR
57
(2)
nはともに奇数である。
が奇数ならば,m,
山
(1)対偶は「nが3の倍数でなければ, n は3の倍数でない」
nが3の倍数でないとき
n=3k+1 または
n=3k+1 のとき
[類 獨協大, 富山県大〕
Þ
HT
やさ
gの対偶は
þ
n=3k+2 (kは整数)と表される。
参考 すべての整数は
ledes ben²=(3k+1)²=9k²+6k+1
=3(3k²+2k)+1
(n=3k+2 のとき
n²=(3k+2)2=9k2+12k+4
=9k2 + 12k +3 +1
a, b, c,
=3(3k²+4k+1) +1
提
*nε='m
3k2+2k, 3k²+4k+1はともに整数であるから,どちらの場合
も
よって, 対偶は真である。
は3の倍数でない。
したがって,もとの命題も真である。
(2) 対偶は 「mまたはnが偶数ならば, mn は偶数である」
T
mが偶数のとき,m=2k (kは整数) と表される
mn=2k•n=2.kn
kn は整数であるから, mn は偶数である。
nが偶数のときも,同様にしてmn が偶数であることが示され
る。 よって, 対偶は真である。
したがって,もとの命題も真である。
んを整数として,次の
①や ② などで表される。
① 2k, 2k+1
[偶数, 奇数 ]
&
② 3k, 3k+1,3k+2
3 で割って余り 0, 1, 2]
変形。
の断りは大切。
2×(整数)の形。
J
AT
n=2l (lは整数) と表
され
mn=m2l=2·lm
解答
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回答ありがとうございます！なぜ、（1）は３k-2が必要なんですか？