Mathematics
高中
已解決
高校生数IAです。
写真の1つ目が問題、2つ目が模範回答です。
(2)についてなんですが、なぜ-2/3≦a≦2/3のときを除いているんでしょうか？
どなたか解説お願いします🙇
A
*31 a を実数とする。 xの2次関数 f(x) = x + ax +1の区間α-1≦x≦a+1に
おける最小値をm(α) とする。
(1) (a) を a の値で場合分けして求めよ。 + +
2
(2) αが実数全体を動くとき, m (α) の最小値を求めよ。 (改岡山大)★★★
「」
P]
10
25
=2のとき最大となり最大値 2.
x=
x=3のとき最小となり最小値 -3
ア......
25
8'
イ･･････3
また,y=-2x+5をx +y2に代入すると,
x2+y^2=x2+(-2x+5)=5x-20x+25
=5(x-2)2+5
1≦x≦3の範囲で,x'+y' は
x=1, 3のとき最大となり最大値 10,
x=2のとき最小となり最小値 5
･･････10.
m(a)-2a-3a+2=2(a-3)+2
a< <-1/3のとき.
m(a)=2c'+3a+2=2(a+1)+7
よって,y=m(a) のグ
ラフは右の図のように
なるから, m (α) は
a=± 2 のとき最小と
3-4-
1
78
89
31_(1) f(x)=(x+1/+1
7
なり、最小値
1
グラフは下に凸で, 軸は直線x=-
a
2
32(1)着想
(i) = <a-1 つまり,
> 1/3のとき
f(x) はx=α-1のとき
Stro
20
3/4
2-3
3
a
変数が複数ある場合は, 条件式を用
いて変数を減らすとうまくいく場合
が多い。
最小となり,
y²≥0, y²=
1-x
2
①より,
2
m(a)=2a2-3a+2
a-1a+1
1-x
(D=x) [
-≧0だから, -1≦x≦1
2
(ii) a-15-sa+1). - Sas
2
≦a≦
3
3
のとき
軸は定義域内にあるから, f(x) は x=
72
a
a²
のとき最小となり,m(α)=
+1
4
(iii) a+1<- つまり、
a<-
一号のとき
f(x)はx=a+1のとき
最小となり,
x+4y に y=1-xを代入すると,
2
x+4y=x+2(1-x)=-2x+x+2
=-2(x-1)²+17
8
-1≦x≦1の範囲で, x+4y2 は
x=1のとき最大となり最大値-
17
8.
x=-1のとき最小となり最小値-1
①より、x=1のとき,
8S
10)
a
2
m(a)=2a2+3a +2
a-1 a+1
よって, (i)~(i)より,
区間が動
y=±
・=±
15 √30
V 32
8
くときの
>/1/3のとき、
m(a)=2a²-3a+2
最小値
よって,
sat
30
8
①より, x=-1のとき,
17
x=12. y=± 2 のとき最大値 1.
y = 0
1/2sus/4/2 のとき.m(a)-α
8'
m(a)=_P+1
3
a<-12/3 のとき, m(a)=2a2+3a+2
4
x=-1,y=0のとき最小値1
(2)x2-4xy+5y-6x +6y +12
=x-2(2y+3)x + 5y² + 6y + 12
={x-(2y+3)}-(2y+3)2 +5y+6y+12
解答
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