Question

Yuuki！

三枚目の赤枠のところがわからないです
どうか教えてください

□ 263
(*(1)が自然
次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ。
数
*(1) nが自然数のとき 12+2+32+....+n²<
(n+1)
3

よって、
263
(1) 12+22+3²+...+n² <-
であ
(n+1)3
3 a
①
とする。
[1] "=1のとき [RLATI FABI+税)/1/3
(左辺)=12=1,
よって
(右辺)=
(1+1)³8 (1+4)=
ゆえに
Ja 35 3
し
よって,①は成り立つ。(1)(+/-
5'-1

=
[2]n=kのとき ①が成り立つ,すなわち
12+22+32+...
12 +2 +32 + ••••••+k<
と仮定する。
(k+1)3
3
n=k+1のとき, ①の両辺の差を考えると,
②から
(k+2)3
-{12 +22 + •••••• +k+ (k + 1)2}
3
(k+2)3
3
(k+1)3
--(k+1)2
3
3k2 + 9k +7
ると,
-(k2+2k+1)
3 24
[S]
=k+1/30
>O
"E=
ゆえに
とな
[n
(
12 +22 + ...... +k+(k+1)<
Das
(k+2)3
3
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1],[2]から,すべての自然数nについて①は
..
成り立つ。
W.JO
(2)3">5n+ 1
......
・① とする。
[1] n=3のとき
(右辺) 23
37
())
2
1 -160

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

仮定①を利用しています

Yuuki！

めちゃくちゃ理解しました。ありがとうございます。