Question

.

マーカー部分のようになぜなるんですか？💦

★★
複素数平面上に異なる3点,z, がある。
(1)zz2が同一直線上にあるようなzをすべて求めよ。

(1)3点z, 2, 2 が異なるので,z≠zからz≠ 0, z≠1, またz≠ぇからz≠0,
z≠±1, さらに ≠からz≠0, z≠1である。 まとめて z ≠ 0, z ≠ ±1 となる。
さて,z, zz が同一直線上にある条件は, k を実数として
-z=k(z-z),z (z+1) (z-1)=kz(z-1)
z≠0, z ≠ 1 より + 1 = k, すなわち は実数である。
したがって、条件を満たす は, 0, ±1以外の実数である。
(2)zz, 2が二等辺三角形の頂点になるのは, (1) より が実数でないもとで,
(i) |22-2|=|2 | のとき
|z||z-1|=|z||z-1||z+1|
(1)より,|2|≠0,| z-1|≠0なので,|z+1|=1
点は点-1を中心とする半径1の円周上にある。 ただし実軸上の点は除く。
(ii) |z2-z|=|2 | のとき
|||-1|=|||-1|
(1)より,|2|≠0,| z-1|≠0なので,||=1
点は原点を中心とする半径1の円周上にある。 ただし実軸上の点は除く。
(iii) |z-z|=|z" のとき
く。
|2|| 2+1||2-1|=|≈||≈-1|
(1)より,|2|≠0, | z-1≠0なので,|z+1|=|2|
点は点-1と原点を結ぶ線分の垂直二等分線上にある。 ただし実軸上の点は除
(i) (ii)(iii) より,z, 2, 2 が二等辺三角形の頂点にな
る全体は右図のようになる。 なお、 実軸上の点は除く。
また,z, 22, 2 が正三角形の頂点になるのは、 右図の
交点より、
土 -i
2
[解説]
"
複素数平面を題材とした標準的な問題で、 うまく誘導がつけられています。
B

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

ベクトルみたいな感じかな。
z³とzのベクトル　が　z²とzのベクトル　のk倍になっていれば、z³、z²、zが一直線上になるというわけです。

.

ありがとうございます！