Question

からす

なぜ(1)、(2)と違って、(3)はx＝1の時やx≠1の時というようにして計算するんですか？
どうやってそのような問題を見分ければいいですか？教えてください🤲

5S=
辺々引
(1) S=1・1+2・5+3.5+
この両辺に5を掛けると
1・5 + 2・52 +・
+-5-1
+(n-1)・5"-1+n・5"
-4S=1+5+5°++5"-1-5"
よって (1-x)S=1+
3x(1-x-1)
1-x
-(3n-2)x"
すなわち
(1-x)S=
1+2x-(3n+1)x+(3-2)x+1
1-x
よって -4S=
5"-1
5-1
--5"
すなわち
-4S= (1-4n).5"-1
1+2x- (3n+1)x+ (3-2)x+1
したがって
S=
(1-x)2
したがって
(4-1)-5"+1
S=
16
(2)
2 3
32
S=1+3+ +......+
n
3-1
この両辺を3で割ると
- +
2
32
n-1 "
`+......+
3-1 3
+
1
1
"
辺々引くと
=1+
+ + ......+
3 32
3"-1
3"
3
"
よって
H
3.
3"
** --- すなわち 7/23s=3
21
3
3"
3+1-2-3
したがって S=
4.3-1
(3) x=1のとき
3+1-2-3
2.3"
S=1+4+7+10 +
(3-2)=2(3k-2)
=3.1m(n+1)-2=1/12m(3m-1)
xキ1のとき
S=1+4x+7x2+...
+(3-2)x-1
この両辺にを掛けると
xS=
x+4x²+......+ (3-5)x"-1+(3-2)x"
辺々引くと (1-x)S=1+3(x + x2 + ..
+x-1)-(3-2)x"

6 [CORE2]
次の和Sを求めよ。
|(1) S=1.1+2.5+3.52+4.53+.
4
··+n⋅5”−1
n
|(2) S=1+1
S=1+1 3+3 +3 + + 3-
32 33
(3) S=1+4x+7x²+10x3+
+(3n-2)x-1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

この解答だけで誰かの解説がないと、
初心者には配慮がありませんね

まず(1)(2)と同様に進めてください
その結果、「辺々引くと(1-x)S = ……」のくだりに来ます
ここで、右辺の等比数列の和になる部分が出てきますが、
等比数列の和の公式によると、
公比が1か1でないかで場合分けをすることになっています
ということで、この時点で初めて
x=1かx≠1かで場合分けをすればよいです

(1)(2)は公比が5や1/3で、明らかに1でないので、
場合分けをする必要がありませんでした

このように、必然性があって場合分けは行えばよいです

からす

理解できました！ありがとうございます😭