Question

R

数Ⅱの問題です。
この問題の解答に
｢(α-1)+(β-1)｣と｢(α-1)(β-1)｣
があるんですけど、この｢-1｣はどこから出てきたんですか？教えて欲しいです🙇‍♀️

図 116 2次方程式 x2+2mx+2m²-5=0 が、 次のような異なる2つの解をもつよ
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うに,定数 m の値の範囲を定めよ。
(1) 2つの解がともに1より大きい。
*(2) 2つの解がともに1より小さい。
(3)1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。
[

116 2次方程式 x2+2mx+2m²-5=0の2つ
の解をα,βとし, 判別式をDとする。
解と係数の関係から
よって
a+B=-2m, aẞ=2m²-5
(a-1)+(3-1)=a+ẞ-2
=-2m-2=-2(m+1)
(a-1)ẞ-1)=aß-(a+3)+1
=2m2-5+2m+1
また
=2(m²+m-2)=2(m+2)(m-1)
=m²-(2m²-5)=-m²+5
=-(m+√5)(m-√5)

数学 数ⅱ 方程式 二次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(1)(2)(3)の「1より〜」の「1」です

たとえば(1)は「α>1かつβ>1」が条件のひとつですが、
このままだと同値変形しにくいです
（α>1かつβ>1 ⇔ α+β>2かつαβ>1などと間違いやすい）

そこで、
「α-1>0かつβ-1>0」として
（右辺を0にするのが目的）、
これを「(α-1)+(β-1)>0かつ(α-1)(β-1)>0」
と言い換えます

このために、α-1やβ-1に着目しています

R

なるほど！すごくわかりやすい説明ありがとうございます🙇‍♀️助かりました！