Question

黎

なぜ重解がx＝(2t-1)/2tをもつといえるのか教えてください

01
x+2
(47)
xが任意の実数値をとるとき
の最大値を求めよ。
x2+2x+16
[類 18 関西学院大]

x+2
47
=t とおくと
x2+2x + 16
tx2+(2t-1)x+16t-2=0
①
このxについての方程式が実数解をもつの値
の範囲を求める。
[1] t=0のとき
-x-2=0
すなわち
x=-2
[2] ≠0のとき
xの2次方程式①の判別式をDとするとこ
D=(2t-1)2-4t(16t-2)
=-60t2+4t+1=-(6t-1)(10t+1)
①が実数解をもつための条件はD≧0 である
から
-(6t-1)(10t+1)≧0
11
ゆえに
10
6
10であるから
以上から1/11/10 6
101<0.011/0
ts
x+2
よって,
x2 + 2x + 16
の最大値は 1/3である。
フは右の
t=
参考 i=1/2 のとき,D=0であるから,2次方程
が2つ
2t-1
式 ① は重解 x=-
をもつ。
2t
6
11/3のとき
x=2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

解の公式からすぐいえます

黎

もう1つ質問があります🙇🏻‍♀️
この参考の部分は解答用紙に書いた方がいいですか？
この写真の解答だと x＝2のとき という記述がないので気になりました

和

不要です
問いが「最大値を求めよ、またそのときのxの値を求めよ」
のようであれば答えます
なければ不要です

最大値に対応するxの値が
ちゃんとxの定義域内に存在するかどうか、
は大事なことですが、
この模範解答はそこを押さえながらつくられているので、
最後にわざわざ具体的なxの値を示す必要はありません

必要だとすれば「参考」ではなく本文中に書きます

黎

ありがとうございます