Question

波瑠

微分の最大最小の問題です。全体的に分からないので解説お願いします。特に赤で囲ったところが全く分かりません。

k>0 とする。 関数 f(x) =3x-kx+2 (0≦x≦1) について,次の問いに答
えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
ト

446 f'(x) =9x2-k2=(3x+k)3x-k)
k
f'(x) = 0 とすると
x=土
また
k
f(0) =2, f(1)=-k2+5,
k3+2
(1)=号が+2
3
(1) [1] 0</1/8 <1 すなわち 0<k<3のとき
0≦x≦1 における f(x) の増減表は,次のよう
になる。
x
0
....
k-3
1
-
0
+
2 極小 k2+5
f'(x)
f(x)
よって, f(x) は
x=/1/3で最小値12/+2をとる。
k
[[2] 1≤ 1/24 すなわち 3kのとき
0≦x≦1 において f'(x) 0 であるから, f(x)
は単調に減少する。
よって, f(x) は
x=1で最小値 -k2 +5 をとる。

(2)x≧0 における f(x) の増減表は,次のように
なる。
k
x
0
3
f'(x)
-
0+
/(x) 2極小
0x21において最大値はf(0) または (1)
ある。
f(0)-f(1)=2-(-k2+5)=k2-3
=(k+√3)(k-√3)
[1] 0<k<√3のとき
f(0) <f(1)
よって, f(x) はx=1で最大値-k2+5をと
る。
[2] k=√3のとき
f(0)=f(1)
よって, f(x) はx=0, 1で最大値2をとる。
[3] √3 <k のとき f(0) f(1)
よって, f(x) はx=0で最大値2をとる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(1)[1]がわかれば、きっとわかるはず

波瑠

理解出来ました。図まで書いて下さりありがとうございます。