解答

✨ 最佳解答 ✨

logxの積分です。
sinx=tとおくと
∫t'・logt・dt
=[t・logt]-∫t・1/t・dt
=[t・logt]-[t]
=[t・(logt-1)]
tをもどして、
=[sinx・ (log(sinx)-1)]
となります。

佐糖_sato

∫logxdx=x(logx-1)を利用しただけだったんですね。理解出来ました!ありがとうございます

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解答

簡単に言えばtで置かず、sinxのままやっているだけです

F(x)の微分がf(x)のとき、合成関数F(g(x))の微分は
 {F(g(x))}’ = F’(g(x))・g’(x) = f(g(x))・g’(x)
なので、これを両辺積分して、
 F(g(x)) + C = ∫ f(g(x))・g’(x)dx (C:積分定数)

つまり、合成関数f(g(x))に、中身の微分g’(x)が掛けられた関数 f(g(x))・g’(x) を積分するときは、f(g(x))の外側の関数fを積分すればよいことになります

 ∫ logxdx = xlogx−x+C
なので、x→sinxとして、
 ∫ log(sinx)・(sinx)’ dx = (sinx)log(sinx)−sinx+C

佐糖_sato

わかりやすい説明ありがとうございます!

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