Question

えんぴつ

数a、順列です。47番の（2）がわかりません…解説にある、「合わせて36個あるから〜4である。」がなぜ合計36個で42番目の数字がわかるのでしょうか…？どなたか解説していただけると助かります(_ _)
（1番右の写真が問題、残り2枚は解説回答です。）

■数字は5
り
3通り
別解(5桁の偶数) = (5桁の整数) (5桁の数
であるから,(1),(2)より
600-288312 (個)
47 (1) 3の倍数になるのは,各位の数の和が
倍数になるときである。
よって、3の倍数になる3個の数字の組は
(0, 1, 2), (0, 2, 4),
(1, 2, 3), (2, 3, 4)
10,120,24) のとき
百の位の数字は0を除いた通り
残り2個の数字の並べ方は 2! 通り
よって
2×2×2!=2×2×2.1 = 8 (個)
1,2,3,2,3,4) のとき
3個の数字の並べ方は3! 通り
よって 2×3! =2×3・2・1=12 (個)
[1], [2] から, 求める個数は
3通り
参考
は
8+12=20 (個)
命題「3桁の整数Nが3の倍数になるのは,
Nの各位の数の和が3の倍数のときである」は,
次のように証明できる。
3桁の整数 N は,百の位を a, 十の位を b, 一の
位を c とすると, N = 100α+106 + c で表される。
N= (99+1)a+ ( 9 + 1) + c
=9(11a+b)+a+b+c=
9=3･3より, 9(11a+b)は3の倍数であるから,
Nが3の倍数になるのは各位の数の和α+b+c
が3の倍数のときである。
(2) 百の位の数字が 1, 2, 3である3桁の整数はそ
れぞれP2=12個ずつ, 合わせて36個あるから
よって,
(5-1)!×
長の真正面に向かい
49 (1) 議長の位置を固
よって、 求める並び方
等しいから
61-6-5-4-3-2
議長の位置を固定
書記は議長の両隣以
法は5通り
委員 6人は残りの席
よって、 求める並び
5x6!=5x6-5
別解求める並び方の
ら, 議長と書記が
である。
8人全員の並び方に
議長と書記が隣り
(7-1)! x
したがって, 求め
(8-1)!-(7-
50 1つの面の色を
する。
残り3つの面の色
り方は3色の円
あるから、 求め
方は
(3-1)!
516人から4人
6P

雪)
4個の数
2(個)
よって、求める並び方の総数は
そのどの場合に対しても,ひとまとめにした
A. B の並び方は2通り
通り
8(個)
選んで並べ
番目の数は百の位が4である。
朝に並べると
401, 402, 403, 410, 412, 413,
よって、 42番目の数は
413
大人3人の円順列の総数は (3-1)! 通り
子ども3人が大人の間に1人ずつ並ぶ方法は
3!通り
よって、求める並び方の総数は
(3-1)!×3!=2.1×3・2・1=12 (通り)
A,Bをひとまとめにする。 このひとまとめの
人と残りの4人の並び方は
(5-1)! 通り
4人を円形に並べると
ものがそれぞれ4通り
よって、 並べ方の総数は
P 6-5-4-3
527 個の玉の円順列を
るものが2個ずつでき
したがって、並べ方の
(7-1)!
53 符号を1個並べるこ
使うかで2通りの場合
(1)2=16(通り)
(2)
できる記号は
並べる符号が1個
(5-1)! ×2=4・3・2・1×2=48 (通り)
並べる符号が2個
の奇数)
49 (1) 議長の位置を固定して考えると, 書記は
議長の真正面に向かい合う席に決まる。
よって、求める並び方は委員6人の順列の総数に
等しいから
〇和が3の
6!=6･5･4･3･2･1=720 (通り)
議長の位置を固定して考える。
は
書記は議長の両隣以外に着席するから,その方
(個)
法は5通り
委員6人は残りの席に着席すればよい。
よって、求める並び方の総数は
5×6! =5×6.5.4.3.2.13600 (通り)
求める並び方の総数は, 8人全員の並び方か
ら、議長と書記が隣り合う並び方を除いたもの
である。
8人全員
よって100通り
まで並べる必要が
54 (1) 百の位の
[4]
並べる符号が3個
並べる符号が4個
よって、できる記号
2+22+23+
(3) 並べる符号が1
ある記号の総数をP
P.=2+22
(2) から Pi=30
さらに
Ps =P
Pa=P

通り
は 4 通り
よって, [1] の場合は
2×4=8 (個)
[2] 百の位の数字が4,5,6の場合
残り2個の数字の並べ方は
よって, [2] の場合は
したがって、 求める個数は
5P2通り
3×5P2=3×20=60 (個)
8+60=68 (個)
455個の数字 1, 2, 3, 4, 5 のうちの異なる3個を並べて, 3桁の整数を作るとき
次のような整数は何個作れるか。
(1) 5の倍数
(3)偶数
(2) 奇数
(4)
300より大きい数
2466個の数字 0,1,2,3,4,5 のうちの異なる5個を並べて,5桁の整数を作る
とき、次のような整数は何個作れるか。
(1)5桁の整数
教 p.27 応用例題 5
(2)5桁の奇数
(3)5桁の偶数
475個の数字 0, 1, 2, 3, 4 のうちの異なる3個を並べて, 3桁の整数を作る。
(1)3の倍数は何個作れるか。
(2) 小さい方から順に並べると, 42番目の数は何か。
ヒント
47(1)3の倍数になるのは各位の数の和が3の倍数になるときである。