Question

わ

（2）です。
なぜ 3（y^2+1）が
分母に来るんですか？

3x3
x
2
(2)
9(火)
dxc
dy
CE
x=g+3gを満たす。
2
39+3
1
ゆえに、xののとき、
x=0
93+3g=0g(0)
4+7+2)+0
ゆえに、
3(+1)
x20
9'+370ty 9:0
90723
したがって
9101
3.03

基本
(1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。
関数
(2) y=x+3.x の逆関数をg(x) とするとき, 微分係数g (0) を求め
(3) 次の関数を微分せよ。
(ア)
(イ) y=√x2+3
EX
dy
1
指針 (1), (2) 逆関数の微分法の公式
dx
dx
dy
を利用して計算する。
x=y (すなわち y=xl
(1) y=xの逆関数は
xyの関数とみてyで微分し、最後にyをxの関数で表す。
(2) y=g(x)として (1) と同様にg'(x) を計算すると,g(x)はyで表され
x=0のときのyの値[=g(0)] を求め, それを利用して (0)を求めて
(3)が有理数のとき (x")'=px-1
(1) y=xの逆関数は, x=y を満たす。
を利用。
dx
解答 よって
=3y2
dy
ゆえに、x=0のとき
dy
1
dx dx 3y2
dy
3(y³) 3x
2
x
(2) y=g(x) とすると, 条件からx=y3+3y
dy
dx
P.
①が満 関数 f(x)
dx dx 3y2+3
たされる。
①から
g'(x)=
dy 1
x=0のとき
dy
y+3y=0 すなわち yy2+3)=0
y2+3>0であるから
y=0
1
f(x)に
y=f(x)
の関係が
基本事項
1
したがって
g'(0) =
302+33
(3) (7) y'=(x1)'=
3
3
x =
4
4√√x
(4)_y={(x²+3)³y={(x²+3)¯*«(x²+3)=√
12.(x2+3)'= XC
1
2
(1)y=1/13 の逆関数の導関数を求めよ。
2)f(x)=の逆関数f(x)のx=
x3+1
3) 次の関数を微分せ
合成
√√x²+3
1
における微分係数を
65

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あずき

微分はdy/dx (yをxの関数で微分)と表せますよね。
dx/dy がでてきてるので、それを使います。dy/dxを変形(分母分子dyで割る)と1/(dx/dy)がでてくるので分母にそのままdx/dyを持ってくれば良いです

わ

ありがとうございます！