できる
を利用
数列{an}がα1=4, an+1= an+6
4an+8
で定められている。
|(1) bn=-
an-B
an-a
とおく。 このとき, 数列{bm}が等比数列となるようなα, β
(α>β) の値を求めよ。
(2)数列{an} の一般項を求めよ。
指針 本間も分数形の漸化式であるが, 誘導があるので,それに従って進めよう。
(1) 6n+1=
an+1-B
an+1-Q
に与えられた漸化式を代入するとよい。
(2)から,等比数列の問題に帰着される。まず、一般項 bm を求める。
4an +8
an+6
重要 46
1
章
⑤種々の漸化式
-β
an+1-
-B
(1) bn+1=
==
=
(4-B)an+8-68
を右辺
an+1-a
4an +8
(4-a)an+8-6a
-a
an+6
する。
8-6β
ant
4-B
4-B
=
①
4-a
8-6a
ant
4-a
数列 {6} が等比数列となるための条件は
(繁分数式)の扱い
分母, 分子に an+6 を掛
けて整理する。
の分母を4-α, 分
子を4-βでくくる。
断る 。
8-6β
4-B
==
-B,
8-6a
4-a
とbn=
=-a....
(2)
an-B
an-a
の右
辺の分母分子をそれぞ
よって, α, βは2次方程式8-6x=-x (4-x) の解であ
れ比較。
(2)(x+4)=0
わかりました！
ありがとうございます