Question

あ

左辺>右辺を言いたい時、左辺−右辺>0っていうのは分かりますが、写真の>の右辺ってn^2-n+2の nにk+1を代入したものではないですよね？
どういうことですか？

501
例題
基本例
57 不等式の証明
00000
3以上のすべての自然数nについて,次の不等式が成り立つことを証明せよ。
指針
①D(I
p.498 基本事項 11
≧」であるすべての自然数nについて成り立つことを示すには,出発点を変えた
数学的帰納法を利用するとよい。
[1] = のときを証明。
出発点
[2]n=k(k≧●)のときを仮定し, n=k+1のときを証明。
本問では,n≧3のとき,という条件であるから,まず, n=3のとき不等式が成り立つ
ことを証明する。なお, n=k+1のとき示すべき不等式は3>(+1)-(k+1)+2
① 大小比較 差を作る A>Bの証明は差A-B>0 を示す
解答
数学的帰納法
CHART 数学的帰納法
|1| nの出発点に注意
k+1の場合に注意して変形
が成り
D
1.2+1
●出発点は n=3
[1] n=3のときを考えると+A
(左辺 =32=9, (右辺) =32-3+2=8
よって,①は成り立つ。
[2] =k(k≧3) のとき,①が成り立つと仮定すると
3k-1>k2-k+2
****..
②
_n=k+1のとき,①の両辺の差を考えると, ②から
{(k+1)-(k+1)+2}
3.3k-1-(k²+k+2)+1)
[1][2]=2k2-4k+4=2(k-1)+2>0
(左辺) > (右辺)
k≧3を忘れずに。
②を利用できる形を作
り出す。
したが>3(k-k+2)-(k+k+2)
基本形を導くことにより,
ゆえに
3>(k+1)²-(k+1)+2(1)()-(E)>0³
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, n≧3であるすべての自然数nについて
①は成り立つ。
される。
40
ya

数学的帰納法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

こたつみかん

②式(🔵＞🟡)を用いたのかと思います。

あ

ありがとうございました♪