Question

Σ

なぜl⊥AB(AC)の1つだけではダメなのでしょうか？
また、BCでも良いのでしょうか？

(大)
151.
(京都教育大)
xyz 座標空間において,三角形 ABC の重心は原点に一致し,頂点 A,
Bの座標はそれぞれ (1,1,1),(2,-2, -2) であるとする。
(1) 頂点C の座標を求めよ.
(2) 三角形 ABC の面積を求めよ.
(3)頂点Cを通り,三角形 ABC を含む平面に垂直な直線と xy 平面との
交点の座標を求めよ.
実になるものをす
(-1)+TOz=(愛媛大)

解法のポイント
(2)
(3)
【認笑】
AABC=ABI AC12-(AB AC)21
AB12ACP(ABAC)
2
直線 Z 平面 ABC
11
⇔ 直線 AB かつ 直線 AC.

(3)
AF
A
B
•P
C
立
033
頂点Cを通り,三角形 ABC を含む平面に垂直な直線と xy 平面との交点
をP(x, y, 0) とおくと,
CP LAB, CPLAC であるから,ANA
CP=(x+3, y−1, −1).
AL
AB・CP = 0,
平袋
すなわち
AC:CP=0.
(x+3)-3(y-1)+3=0,
14(+3)=0.
これを解いて,
&
x=-3, y=2.
よって, 求める点Pの座標は,
AC
(-3, 2, 0).

Answer 1

あ

平面ABCとABかつACが同値なので、
ｌと平面ABCが垂直ということは
ｌとABが垂直かつｌとACが垂直ということになるため、1つでは不可です。
また、平面ABCを構成する2つのベクトルが平面ABCと同値なので、BCをABやACの代わりに使っても良いです。

Σ

1行目の「平面ABCとABかつACが同値」というのはどういう意味でしょうか？

あ

異なる3点全てを含む平面上の任意の点は、この平面上にある任意の点は平行ではない2つのベクトルをを用いることで表すことができるため、『平面ABC』は『ABベクトルかつACベクトル』に言い換えることができ、その逆も言えるということです。

あ

誤字訂正:2行目『任意の点は』→消去