解答

ak=k²(n-k+1) とおく

Sn=Σ[k=1~n]k²(n-k+1)
 =-Σ[k=1~n]k³+n(n+1)Σ[k=1~n]k²
 =-{n(n+1)/2}²+(n+1)・1/6n(n+1)(2n+1)
 =1/12n(n+1)²{-3n+2(2n+1)}
 =1/12n(n+1)²(n+2)

レミ

なんでak=k²(n-k+1)とおくのかがわからないです💦

きらうる

簡単な数でまず考えましょう。
n=1~10だとします。
問題の数列は、
1²・10、2²・9、3²・8、4²・7、
      …9²・2、10²・1
となっていきますよね。
n=3の所を見てみましょう。
3²・8
これを3=kで表すと、
k²・10-k+1
となっているのがお判りでしょうか。

つまり、k番目を表すと
ak=k²・(n-k+1)
となっています。

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